— 22 — 



escluderemo pertanto quelle alterazioni di forma che possono ottenersi sol- 

 tanto tagliando la superficie secondo uno o piìi spigoli e rimarginandoli poi. 



4. Sia una porzione di superficie poliedrica limitata dalla linea poligo- 

 nale abc... Indichiamo ordinatamente con 1 , 2 , ... w le faccie che hanno 

 uno 0 piic vertici sulla linea abc ... , e che costituiscono quella che chia- 

 meremo striscia contorno. La numerazione delle faccie sarà fatta in guisa 

 che chi le percorra nel senso dei numeri crescenti abbia a sinistra la linea 

 limite. Sugli spigoli 12 , 23 , ... che separano le faccie di contorno sceglie- 

 remo come direzione positiva quella che va dalla linea limite verso l' in- 

 terno (fig. 1). Sopra la sfera di raggio 1 i punti 

 (1), (2) (3) ... rappresentino le direzioni delle normali 

 alle faccie 1,2,3,... e i punti (12) (23) ... quelle 

 degli spigoli 12 , 23 , ... Uniamo il punto (l) col 

 punto (2) con quell'arco di cerchio massimo (1)(2) 

 che dal punto (12) è visto percorso da sinistra 

 verso destra ; e così facciamo per le altre coppie suc- 

 cessive (2) (3), (3) (4),..., {n) (1). Otterremo un 

 poligono sferico, del quale l' area, definita come 

 sopra, si dirà flessione totale della porzione con- 

 siderata di superflcie poliedrica. 



Colle convenzioni fatte è chiaro che l' angolo esterno (2) del poligono 

 sferico non è altro che l' angolo, minore di due retti, di cui deve rotare, 

 sulla faccia 2, lo spigolo (12) per riuscir parallelo e di ugual senso dello 

 spigolo (23), purché si tenga conto del segno di questa rotazione come si 

 è detto al § 3. 



ji chiaro ora che se il poliedro si deforma con continuità, ed in modo 

 che le faccie non variino, gli angoli esterni del poligono sferico resteranno 

 inalterati e quindi la flessione totale di una porzione qualsiasi di esso 

 poliedro resterà invariata. 



5. Si immagini tracciata sulla striscia contorno della considerata por- 

 zione di poliedro una poligonale h ... 1» avente i vertici sugli spigoli 12 , 23 ... 



Chiamiamo §r , (fig- 2) gli 

 angoli che il lato Ir ed il suo 

 prolungamento fanno cogli spigoli 

 (r — 1 , r) , (r , r 1) risp. Chia- 

 meremo flessione geodetica della 

 poligonale nel vertice (r , r -|- 1) 

 la differenza §'r — §r+\ o, ciò 

 che è lo stesso, l'angolo che il 

 prolungamento di fa con lr+\ , 

 quando la faccia (r) sia ribaltata 

 sulla (r -}- 1) ; angolo il cui segno è stabilito nel solito modo. Flessione 



\ 



