Ora per collegare fra loro rigidamente V punti nello spazio occorrono 3V — 6 

 linee, quindi se C > 3, gli angoli diedri della superficie poliedrica sono de- 

 formabili in infiniti modi. 



Consideriamo p. es. il reticolato 

 indicato nella fig. 3, dove i triangoli 

 indicati con a son tutti eguali, e cosi 

 pure quelli h. I lati sulle linee l si 

 suppongono più lunghi di quelli sulle 

 m , in modo che la rete non è disten- 

 dibile sopra un piano. È chiaro che 

 una delle spezzate l può, salve certe 

 limitazioni, essere inscritta in una qua- 

 lunque elica cilindrica L; le altre 

 spezzate l eà m restano allora inscritte 

 in eliche coassiali e di egual passo. 

 Poniamo infatti 



AB = , BC = J , AC = ^ BD = A 

 Fig. 3. 



e diciamo r ,q ì raggi delle eliche sulle quali si vogliono inscrivere le spez- 

 zate l,m risp., 27ik il loro passo, co l'angolo fra i piani assiali di A e C, 

 (p quello fra A e B, h la proiezione del segmento AB sull'asse comune delle 

 eliche. La condizione d' invariabilità dei segmenti d ,ó ,1 , X conduce alle 

 seguenti equazioni: 



0) 



(a) p = Ar'^ sen^ vl~ ' 



A^' = sen' — + k^ù)^ 



(c) rf2 = ^2 _j_ y.2 — 2qr cos (fA^h^ 



{d) J2 =^ ^2 _f_ ^2 _ 2pr cos (gj — w) + — kiof . 



Scelti a piacere gli elementi r , k dell' elica L e dedotto &) dalla (a), 

 la (h) dà , e quindi le {e) e {d) dànno q> ed h. Occorre evidentemente 

 che km risulti minore di A per poter avere {) dalla (V). La condizione poi 

 perchè dalle (e) e {d) possano dedursi valori reali di ^ e /ì può geometri- 

 camente enunciarsi così : « inscritto il segmento l = AC nell' elica L, si im- 

 magini tracciata la circonferenza luogo dei punti che distano da A e C di 

 d e ó risp. ; è necessario e sufficiente che la minima distanza di questa 

 circonferenza dall' asse dell' elica sia non <Cq 



In particolare si può scegliere k = 0 , ossia inscrivere le linee l , m 

 entro circonferenze coassiali. Le precedenti equazioni diventano allora: 



{a') 

 id') 



l 



2r sen — , k — 2p sen 



2 ' ^ 2 



— ^2 _j_ y.2 — 2or cos (f-\- 

 d'i = Q^\.r'^ — 2or cos {(p — w)-\- 



Rendiconti. 1898, Voi. VII, 2° Sem. 



