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fondamento di una decomposizione, in fattori del primo ordine, caratteristica 

 per le forme equivalenti alla loro aggiunta. 



Prenderò occasione da questo fatto per porre in rilievo alcune delle dif- 

 ficoltà che, spesso ed inaspettatamente, si incontrano quando sì tenta di ritro- 

 vare, nel calcolo alle differenze, risultati paralleli a quelli che, con metodi 

 più ovvi, si ottengono nel calcolo infinitesimale. 



Dimostrerò poi che qualunque funzione integrale di una forma alle dif- 

 ferenze equivalente alla sua aggiunta, è anche integrale di una forma a cof- 

 ficienti costanti e parimenti equivalente alla sua aggiunta. Per queste ultime 

 forme, giovandomi del fatto che la loro equazione caratteristica è reciproca, 

 troverò una formula di decomposizione analoga a quelle che hanno dato Ja- 

 cobi e Darboux per le forme differenziali. 



Spero che, per l' importanza dell' argomento, non sarà senza qualche in- 

 teresse questo mio lieve contributo, e mi è di incoraggiamento il vedere alcuni 

 dei risultamenti a cui sono pervenuto nelle Note precedenti, usati dal prof. 

 Pincherle nelle sue recenti Note : Sulla risolusione approssimata delle equa- 

 sioni alle differenze; e: Di una estensione del concetto di divisibilità per un 

 polinomio {}). 



1. L'identità, analoga a quella data dal Lagrange per le forme differen- 

 ziali, fu estesa a quelle forme alle differenze in cui sono eguali all'unità i 

 coeflScienti del primo e dell' ultimo termine (^). Per vedere ora se quella re- 

 strizione sia 0 no necessaria, basta osservare che : essendo 



k(y) = a^y a^tìy -\ \- a^fi^'y , 



indicando con À(?/) la sua aggiunta, con y^ , y% ... yn^Zx . ... , Sn , due si- 

 re 



stemi aggiunti, con Srs, 13' somma ^ ^^yh ^^Zu e ricordando che '. 



ft3 



an 



^f^iyi , Vi , - , yn) 



yn 



n(n— 1) 



e che F{yx , y^ , ... , y„) F_x{Si , ^2 , ... , = (— 1) « , si ha : 



y ) So,i , So,o ì •-• ) 5o,-(ii-2) 



(1) 



M(M— 1) 



(-1) ' 



ao 



6^y , Sn,l , Sn,o , ••• , Srt,— (n— 2) 



Ciò posto, e per le formule (12) e (21) trovate nella Nota: Sui deter- 

 minanti di funzioni . . . (^). 



(1) Questi Eendiconti, seduta del 17 aprile 1898. 



(2) Cfr. il n. 7 della Nota: La forma aggiunta di una data forma lineare alle dif- 

 ferenze (questi Eendiconti, seduta del 3 maggio 1896). 



(3) Questi Rendiconti, seduta del 12 aprile 1896. 



