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dallo sviluppo di quello stesso determinante nullo ivi considerato si ricava: 



^ ^ (^,A(y) + v.(-l) ' ipiOy , 63) ' rpiy,ds)=^0 



ed anche: 



( l)n 



^ zk{y) + soM^y , ^) + (- ir M^{y 0 . . 



In modo interamente analogo si giunge alla identità: 

 ( \Y — 



5-—^ yk{s) + s_i,o Hy , e-'..) + (- i)« , ^) = 0 



«0 



e, sottraendo: 



(2) sk{y) — yk{s) = (- 1)" «ojso,, tpiOy , ^) — s_.,o xp{y , 6->^){ . 

 Ricordando ora che yr è integrale della A.{y), si ha: 



n— 1 n—\ n n n f, n—l „ 



5o,. - V^/r^^^. = - y I? (^^r = -y^y 6%. 6Zr - - 



s_,,o = 0-'so,i = -e-i-". 



Basta dunque che il rapporto — costante per la operazione 0 

 perchè dalla identità (2) si abbia: 



(3) sHy) - !/A{s) = (- 1 anJifiy , 6-'^) . 



In particolare adunque, quest' ultima identità si potrà sempre ritener va- 

 lida se la forma è equivalente alla sua aggiunta ('). 



Potendo poi supporre an = l, avremo semplicemente: 



(4) sA.{?j) - y1{:) = (- 1 )'-^ Jip{y , d-^s) . 

 Ponendo 6"2 al posto di ^, avremo l'identità: 



(5) Q"sMy) — yHo"2) (— Jip{y , 6»-'„-) 



nella quale non compariscono potenze negative del simbolo operatorio 6 ap- 

 plicate a funzioni arbitrarie della ic. 



2. Per le forme equivalenti alle loro aggiunte, fattovi — 1 , e ricor- 

 dando che in questo caso : K{6"s) = ^"Aì;^) = (— 1)" A{2) , 



(6) e-s A{y) + (- A(2) = (- 1)'-' Jifiy , 

 (i) Cfr formole (36) e (37) della Nota precedente. 



