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e, ponendovi y al posto di ^ , 



(7) k{y) {e-y + (- lY^'y) = (- 1)"-' Jxp{y , e--^y) . 

 Di qui l'identità: 



m-l , 



(8) j_ kyiw, 4- r) j y(^o + ^ + ^) + (- l)"*'j/(^o + | = 



= (_ i)n+i 4- m) , e"->y(^o + m) ) 



che può utilmente servire nello studio di serie più generali delle ricorrenti. 



3. Se nella (6) si pone al posto della y un integrale, , della forma A, 

 si trova: 



(9) A(^) = — Jxp{oa,6^h) , 



ho verificato però che inutilmente si cercherebbe di ricavare, da questa iden- 

 tità e dalla Jip{(ai , O'^^coi) = 0 la decomposizione in fattori cui ho accen- 

 nato da principio. Volendo vedere fino a qual punto si può, per questa strada, 

 spingere l' analogia con le ordinarie forme differenziali, prenderemo come si- 

 stemi aggiunti i coefficienti della relazione: 



(p{ic) = Ao(^ , ^) (fis) H \- A,n-i(^ ,a;)(p{s-\-u — 1) 



ed i reciproci della ultima linea nel determinante F{ko , Ai , ... , A,„_i). Al § 3 

 del mio Contributo alla teoria delle forme lineari alle differenze (^) ho 

 indicato questi reciproci coi simboli 



Bn-\{Z , x) , B„_i(^ ,oc — 1) ... B„_i(^ , ^+ ~ 1) 



ed ho dato lo sviluppo, sia delle A che delle B, sotto forma di determinanti. 



L' esame diretto di questi determinanti ci mostra immediatamente che 

 per le forme a coefficienti costanti che sono equivalenti alle loro aggiunte, 

 si ha'. 



B„_i(^ , x) ^ , B„_,(^ , ^ — 1) = (9"-2Ao , ... , B„_,(^ ,x — n-\-\) = k,. 



Dalle note proprietà della xp si ricava allora: 



xp{k, , e^'-'-'ka) = 0 {r = l,2...n — \) 

 e cioè 6~^Aa è integrale della forma di ordine n — 1 in , ip{ko , 6"-'^), ed 



(3) Annali di matematica, anno 189t5. 

 Rendiconti, 1898, Vol. VII, 2» Sem. 



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