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in conseguenza ho i//(Ao6"~'^) = tpiJ ——- . Posto Ao == Wi ho, dalla (9) : 



(10) Ai^==lj^^j^,, 



(Bj 0 ù)i 



Anche però nel caso di forme a coefficienti costanti, ora considerato, 

 non potremo seguitare la decomposizione ripetendo per la ìpi i ragionamenti 

 fatti per A perchè tpi non è, in generale, nè a coefficienti costanti, nè equi- 

 valente alla sua aggiunta. 



4. Giova osservare, a questo proposito, che la condizione di essere de- 

 componibili nello stesso numero di fattori equivalenti ciascuno a ciascuno 

 e disposti nello stesso modo, non è in generale sufficiente per la equivalenza 

 di due forme, se le potenze della 6 non hanno tutte esponenti del mede- 

 simo segno. 



Valgano al caso le due forme B = Ja^ Ja^y , C — J~^ai J'^a^y che 

 non sono, in generale, equivalenti, benché lo sieno le forme: Jaig,Ja2y 

 rispettivamente alle forme ^"^«i^ , J'^a^y. 



Volendo allora, dal confronto dei fattori di due forme, ricavare una con- 

 dizione sufficiente per la loro equivalenza, occorrerà prima trasformare le date 

 in altre equivalenti in cui non compariscono potenze negative della 0. Ciò si 

 ottiene agevolmente considerando che se è C = A . B, e sono p e q i mas- 

 simi esponenti negativi della d, nelle A e B rispettivamente, con p -\- q = n; 

 si ha per 0"G la decomposizione 6"C e^'(fl«A0~*) . d^B , ed in generale se 

 C = Ai.A2... A^ e som Pi , Pi ... pr i massimi esponenti negativi della 0 

 nelle Ai,A2... A,. , si ha: 



6«C = 6^'(r-*' Ai6-'"-^'') 6^' (e"-^'-P-^ Ajtì-'"-^'-^^') ... 0^' Ar . 

 In particolare se si avesse: 



(11) C = Ei . E2 .... .... E„ , con E^ = a,, Q-'y + biy , 



avrei la forma equivalente: 



(12) = Fi . F2 ... ^F„ 



con 



F^ = e{6"-'-'&r e-^"-''^)=6{d"->ar . 6-hj -f- b'^'b^y) ==6''-'''+'tìv . y + e^'-'-^^br- 



decomposta in n fattori del primo grado in 6. 



5. Al n. 9 della Nota: La forma aggiunta . . ., ho dato, per una 

 forma lineare alle differenze, la decomposizione: 



(14) 



, 1.1.1 .1.1 

 A = — J — J — ... J — . J 



«1 «2 ^3 ^n+l 



