— 51 — 



avremo allora: 



A= — —J-'—...J-' — J-' — y. 



Da cui: 



Una condizione, semplicemente sufficiente, per la equivalenza di una 

 forma con la sua aggiunta sarebbe data allora da una decomposizione (14) 

 con le relazioni: 



(16) = tì"-''^» r = 1 , 2 ... w + 1 . 



Poiché, al loco citato, è data la espressione della a,, per due sistemi 

 aggiunti di integrali, si ricaverebbero di qui facilmente delle relazioni fra 

 questi integrali su cui non mi pare opportuno d' insistere, perchè non sareb- 

 bero necessarie per la equivalenza di una forma con la sua aggiunta, come 

 si è visto al numero precedente. 



6. Poiché le forme equivalenti alle loro aggiunte sono periodiche con 

 periodo n, i loro integrali saranno anche integrali della forma a coefficienti 

 costanti : 



(17) C{y) = Coy{x) + Cnà^y{x) + c^nQ'^'yisc) -\ \- c^^ 6^'y{x) . 



Il quesito di determinare i coefficienti Cm e pienamente risolto al § V 

 del citato Contributo, e potrebbe ridursi alla ricerca di una forma lineare alle 



n(n—l) 



differenze B = ^ br^"^ tale che nel prodotto C — B . A sieno nulli i coeffi- 



0 



cienti di potenze di Q con esponenti non congrui a zero (mod. n). 



La forma C così determinata, si può facilmente ridurre in una dell' or- 

 dine n mediante la trasformazione: 



(18) n Jx = . 



Per effetto di una tale trasformazione la varietà V, composta di tutti i 

 valori che si possono immaginare attribuiti alla vien fatta corrispondere 

 all'una od all'altra delle n varietà: Vi,V2... V„, composte con elementi 

 di V tutti congrui fra loro (mod. n), a seconda della determinazione della 

 costante arbitraria che risulta dalla integrazione della (18). 



Le funzioni di che ammettono il periodo n, sono trasformate in fun- 

 zioni di z costanti in ciascuna delle varietà V,., e quelle che ammettono il 

 periodo 1, sono trasformate in funzioni di s costanti in tutta la varietà 

 V, + V. + - + V„ . 



