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e qui giova notare che le differenze yr ... y'^ sonò esprimibili in funzione 

 lineare omogenea, con coefficienti costanti in V e non tutti identicamante 

 nulli, degli elementi: 



Per un altro sistema y^ , y\ , y''^ ... y''^ , distinto dai due precedente- 

 mente considerati, avrei analogamente: 



- y\ + At%2 - y"2) + - + (yn-x - y"n-,) = 0. 

 E, sottraendo: 



y\ - y'\ + .«%'3 - y\) + - + ì^''^'Hyn-^ - = o, 



dove, per le differenze z/',- — y'V si possono ripetere le medesime osserva- 

 zioni fatte per le y,^ — y r • 



Così continuando troverei in fine l' identità y^^^^^ — y^^i = 0 che non è 



possibile perchè quella differenza può esprimersi in funzione lineare omogenea, 

 a coefficienti costanti in V e non tutti identicamente nulli, degli integrali 

 di un sistema fondamentale di A. 



8. Le due forme A e C, che ammettono un sistema fondamentale co- 

 mune, dovranno riguardarsi come equivalenti. Siccome però la proprietà di 

 essere equivalente alla sua aggiunta è comune a tutte le forme equivalenti 

 ad una data che ammette tale proprietà, potremo senz' altro concludere che 

 la C è equivalente alla sua aggiunta e cioè che: Qualunque funzione inte- 

 grale di una forma lineare alle differenze equivalente alla sua aggiunta, 

 è anche integrale di una forma equivalente alla sua aggiunta ed a coef- 

 ficienti costanti. 



9. Per avere vma ulteriore conferma dei risultamenti cui sono pervenuto, 

 ho considerato che, se la forma C deve essere equivalente alla sua aggiunta, 

 poiché i suoi coefficienti sono costanti, dovranno verificare le relazioni 



Crn'={ ■'■)«{/_»»)• 



Ora queste relazioni si verificano col calcolo diretto mediante un proce- 

 dimento analogo a quello indicato al § ITI del citato Contributo. È facile 

 vedere che (?o ^ Cn — Cn^ sono i determinanti di ordine n{n — 1) + 1 che si 

 ottengono dalla matrice: 



«0 



«1 



«2 



. . . 



a» 



0 



0 



0 



0 



Qao 





. . . dan— 2 



6an-i 



Ban 



0 



0 



0 



0 





. . , O^an—ì 



e^a„-i 



tì'a„., 



e^an 



0 



