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togliendo ordinatamente n colonne fra le ?^ -|- 1 che occupano i posti 1», 



Tenendo conto della periodicità e delle altre relazioni che hanno luogo 

 fra i coefficienti di una forma equivalente alla sua aggiunta, si scorge facil- 

 mente che i determinanti che si ottengono in modo simmetrico rispetto alle 

 colonne estreme (cioè gli sviluppi dei coefficienti Cm > , sono eguali a 



meno di un fattore ( — 1)". 



Ho di più osservato che, tolto un fattor comune che risulta ai coefficienti 

 così formati, rimane — ( — 1)" Cn = «o ^«o • • • ^"~'«o , e gli altri coefficienti 

 sono formati linearmente con gli elementi QUo Otti . . . tìttn , . - . 



«/"-iflo G"-'ai . . . e^'-^an ('). 



10. Da quello che abbiamo detto risulta che la equazione caratteri- 

 stica della C : 



(20) Co-\-c„z-\ f-c„^^" = 0, 



è reciproca. Se indichiamo con , . le sue radici, avremo, 



«1 «2 



per la C, la decomposizione: 



Se poniamo Q = Ei . £2 ... E„ , Q' == E'™ E'^_i ... E'i , si ha, per le for- 

 mole (12) , (13) : 



(9«Q = tì{e'"'-^ E,„(9-"»-") (9((9™-2 E„,_,i9-"»-2>) ... dWx . 



Ma 



«(e'-'E,. e-('-'>) = i — are = — ar{e _ 1^ = _ e/ , 



dunque 



e"Q (_ 1)'*^ ... a,„Q' , e Q' =: -^^ — e^q 



a^a^ ... a,n 



ed allora, per la forma C equivalente alla sua aggiunta, ed a coefficienti co- 

 stanti, si ha la decomposizione 



(22) G=^-^ — i^Q.F.e^Q 



(') Per il caso di n = B si veda la mia Nota : Sui sistemi ricorrenti del 3° ordine 

 Rendiconti Circolo mat. di Palermo, t. V. 



