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vrebbe essere assai più leggero dell' idrogeno ; questa riga sin qui non era 

 mai stata riscontrata in nessun prodotto terrestre. Oltre questa riga vi ab- 

 biamo poi riscontrate le seguenti : 653,5-595,5-536-2 ; e nello spettro dei 

 gas di alcune fumarole del Vesuvio che pure contengono argo oltre la 595,5 

 abbiamo osservate le altre 769.5-631.8-572.5-536.5-441.5. Tutte queste righe 

 non appartengono nè allo spettro dell' argo, nè a quello dell' elio : non pre- 

 sentano coincidenze o vicinanze che con alcune, poco importanti, di qualche 

 elemento, come il ferro, il potassio, il titanio, la cui presenza non è affatto 

 probabile nei gas da noi studiati e nelle condizioni in cui abbiamo esperi- 

 mentato: qualche vicinanza o coincidenza vi sarebbe con alcune righe del 

 mercurio osservate da Eder e Talenta, ma non avendo noi visto le righe 

 le più brillanti di questo elemento e d' altra parte non essendoci mai apparse, 

 in tante centinaia di osservazioni che abbiamo fatto, le righe di cui abbiamo 

 parlato, così non crediamo che esse possano avere questa origine : la riga 572.5 

 è vicina a una di quelle dello spettro in righe dall' azoto, ma non crediamo 

 che possa ad esso attribuirsi, giacché sarebbe la sola che comparisce. Noi ri- 

 teniamo assai probabile che si tratti, oltre che del coronio, di altri nuovi 

 elementi gassosi e stiamo attivamente continuando i nostri studi, entro quei 

 limiti che ci vengono imposti pur troppo dalla mancanza dei mezzi che sa- 

 rebbero necessari per condurre a termine con sicurezza questo lavoro. 



Matematica. — Le operazioni equivalenti alle loro aggiunte. 

 Nota del dott. E. Bortolotti, presentata dal Socio V. Cerruti. 



Fra le teorie che nella Analisi matematica si presentano col maggior 

 numero di caratteri fondamentali comuni e delle quali gli sviluppi possono, 

 in qualche modo, essere considerati come paralleli, sono notevolissime quelle 

 del calcolo infinitesimale e del calcolo alle differenze. La relazione fra queste 

 teorie appare manifesta (come nota il Lacroix) (^) considerando che il cal- 

 colo differenziale può essere fondato sullo sviluppo delle funzioni in serie, il 

 calcolo integrale fa conoscere nuove funzioni che non possono esprimersi che 

 per mezzo di serie, ed il calcolo alle differenze, che nasce dalla considera- 

 zione generale delle serie, comprende il calcolo infinitesimale come caso 

 speciale. 



Sia nell'una che nell'altra di queste teorie, si presentano quistioni di 

 egual natura, e la loro risoluzione può tentarsi con metodi al tutto simili. 

 Mentre però, nel calcolo infinitesimale, l' applicazione di questi metodi si 

 può sempre fare con la massima facilità e speditezza, in quello alle diffe- 

 renze vien complicata per la presenza di elementi che non si possono più 



(') Traité du Calcul, pag. 44 della Prefazione (edizione del 1810). 



