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considerare come trascurabili, e per la distinzione del senso in cui si può 

 supporre che avvengano gli incrementi della variabile a cui corrispondono 

 le differenze finite della funzione. 



In un recente lavoro sulle forme lineari alle differenze equivalenti 

 alle loro aggiunte (') ho avuto occasione di notare (e credo per la prima 

 volta) le contraddizioni a cui potrebbe condurre questo calcolo quando non 

 fosse ben valutato il diverso significato che hanno le espressioni formate li- 

 nearmente con le successive potenze dell' uno o dell' altro dei due simboli : 

 Q(p = ip{x -\- ^x) 0-^(p — (p(x — Jx). 



Basta poi solo pensare al fatto che la formula di moltiplicazione per 

 la operazione J(f — Ocp — y è a tre termini, che le funzioni che formano 

 oggetto di questi studi non sono definite che in gruppi discreti di punti, e, 

 considerate in campi continui, possono in generale essere discontinue e mul- 

 tiformi, per avere idea delle difficoltà che si presentano nello studio di que- 

 stioni di qualche generalità, pertinenti al calcolo alle differenze. Così ancora 

 si spiega perchè tali questioni, in questi ultimi tempi, sieno state poste in 

 disparte nonostante che tutti ne riconoscano la grandissima importanza. 



Molta parte però degli ostacoli, cui abbiamo accennato, può essere fa- 

 cilmente rimossa tenendo via diversa da quella fino ad ora seguita, e cioè 

 riguardando il calcolo alle differenze come una specializzazione della teoria 

 generale delle operazioni distributive, anziché considerarlo come una gene- 

 ralizzazione del calcolo infinitesimale. 



Il notevole sviluppo, che quelle teorie generali hanno avuto in questi 

 ultimi anni, permettono di tentare questa nuova strada, ed io qui mi pro- 

 pongo di darne un esempio cercando le proprietà generali delle operazioni 

 distributive coincidenti con le loro aggiunte, e mostrando come da queste si 

 potrebbe partire per imo studio sistematico delle forme lineari alle differenze. 



1. In una Nota: Sulla operazione aggiunta (-) il prof. Pincherle in- 

 dica col simbolo 



una operazione, definita in modo qualunque, che applicata a due funzioni 

 analitiche (f{w) , f{3) , appartenenti a determinate classi S , S' , dà per ri- 

 sultato due funzioni analitiche delle stesse classi, che è distributiva tanto 

 rispetto ad / quanto rispetto a (p , che non fa mai corrispondere una stessa 

 coppia di funzioni a due coppie distinte, e che ha la proprietà caratteristica 



(^g, , /) = ((f, , sf) . 



Intendendo poi di considerare solo quelle operazioni distributive che ap- 

 plicate a funzioni di S od S' danno risultati che sono contenuti in S od S', 

 rispettivamente, dice che una operazione distributiva A applicabile alle 



{') Questi Rendiconti, fascicoli del 1" maggio e del 17 luglio 1898. 

 (2) Rendiconti Acc. di Bologna, Seduta del 17 aprile 1898. 



