Donde : 

 (6) 



— 77 — 

 A(y) = A(-y) 



e per la {(f f) , e per le A di questo tipo, si ha : 



(7) (A(y),9') = A(y)). 



Diremo del secondo tipo quelle che corrispondono a ^ = — 1 e sono 

 eguali, ma di segno contrario alle loro aggiunte. Per queste si ha dunque 

 identicamente : _ 



(8) k{ip) = -k{cp) 



e si hanno sviluppi della forma: 



00 „ 



Di qui si deduce; 



(10) A(-y) = -A(9)) = A(^). 



Per la operazione {<p , f) e per le A di questo tipo, si ha : 



(11) (A(9>),9') = (cp,Ai-cf)). 



3. Al numero 6 della Nota citata il Pincherle ha dimostrato che: 

 Se A , B , C , ... X , sono le aggiunte di A , B , C , ... X , rispettivamente, 

 e si ha X = A . B . C ... , si ha ancora : X = ••• C . B . A . Ne segue che : 

 La aggiunta della potenza di una operazione distributiva a deter- 



minazione unica è la potenza ?^<'«''»« della aggiunta. 



Da ciò, e da quanto si è visto al numero precedente si deduce che : 

 Se la operazione A coincidente con la sua aggiunta è del primo tipo., 

 e se, per qualunque funzione (f , si ha : 



kar(f = ark {(f) (r = 0, 1, ... m) , 



anche tutte le operazioni della forma: 



(12) ^ = a,-{-a,k-{-a^k' -\ (-«««A*", 



sono del primo tipo. 



Se poi la operazione A è del secondo tipo, le operazioni: 



(13) B, = a,^a,k' + --\-a,,nk'«^ 

 sono del primo tipo, e le operazioni : 



(14) B2 = «,A + «3A^H \-a^,n^,k'^-' 



sono del secondo tipo. 



