— 78 — 



4. Mostriamo ora come si possano effettivamente formare delle opera- 

 zioni coincidenti con le loro aggiunte e dei tipi considerati. 



Partiamo perciò da una operazione Ai distributiva ed a determinazione 

 unica definita dallo sviluppo 



00 „ 



(lo) A.(9.)-15d-(^) 



n=i ni 



dove tutte le a„ sono periodi della D, e sono inoltre tali che anche la 

 operazione : 



(16) A3(y) = > i_ii_^D%) 



è distributiva, a determinazione unica ed applicabile alle funzioni della 

 classe S. 



Si scorge immediatamente che la operazione: 



(17) C.=Ai + A,==2 I ^D-(?.) 



è direttamente eguale alla sua aggiunta, e che la operazione 



00 „ 



(18) C, = A,-A, = 2y ^5^D-.(,) 



è eguale alla contraria, in segno, della sua aggiunta. 



5. In particolare, per = si ha 



Ai(y) — (p{x + a) ki{(p) = (f{x — a) , 



posto Jx = a, si ha ancora 



ki{(p) = 6(f , k2{(p) = 6-'(p. 



Da cui si vede che sono direttamente eguali alle loro aggiunte le ope- 

 razioni : 



B, = ao(p + «,(e + 6-0 (f + a,{e' + 6-') -\ \- «46"^ + O-'^) q, 



che potremo anche scrivere: 



Bi = ttf^ff -}- «1 % H \-am tì^'fp + ao(f + ai 0-'^ -| \- am 0-"'(p . 



Questa è una forma lineare alle differenze in cui entrano potenze posi- 

 tive e potenze negative di 6 . Tacendo il prodotto di questa per 6^ abbiamo 

 la forma: 



