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che contiene sole potenze positive di 6* e che, non è eguale, ma è soltanto 

 equivalente alla sua aggiunta. 

 Se poniamo 



«0^™ + a, -\- ... -1- G 



abbiamo 



Ci = G + 62»"G 



che, come è noto ('), è la espressione caratteristica delle forme di grado pari 

 equivalenti alle loro aggiunte. 



Similmente si ha dalla (18) la forma: 



(20) B2=^aid-\-ase^-\ {-a^m^.tì^'^^' — aid-^—azd-^—- — a2m^i e~'"^^'' 



che è eguale alla contraria, nel segno, della sua aggiunta. 

 La forma: 



= «m+lfl*'"*' + a,m-lG"^ H 1- a,d''^^' — «102» — «3fl2m-2 _ ... _ ^^^^^^ 



con la trasformazione di variabile d'^x^tìy , si riduce nella: 

 C2 = «2^+1 e^^^' + a,m-x + - + «lé»"^^ — — a,e^-^ — - — a,m^i . 

 Se qui pongo — G = aiO"^ -\- asd"^^ ~{- ■■• -\- a2m+i ho la espressione 



C2 = G — (^2™+iG 



che è caratteristica delle forme lineari alle differenze di grado dispari equi- 

 valenti con le loro aggiunte (-). 



6. Ammettiamo ora che gli elementi ^ di S sieno le serie di potenze 

 intere positive della variabile x convergenti entro un cerchio di centro x = 0 

 e di raggio superiore ad un numero positivo r; e che gli elementi / di S' 

 sieno le serie di potenze intere e negative di a: convergenti fuori di un 

 cerchio di centro ,r = 0 e di raggio inferiore ad r. 



Seguendo le idee svolte dal prof. Pincherle nei suoi ultimi lavori, do- 

 vremo considerare gli elementi (f come punti, e gli elementi / come pimi 

 nello spazio ad infinite dimensioni. 



Se la operazione A deve coincidere con la sua aggiunta bisogna anzi- 

 tutto che applicata a punti dello spazio S riproduca punti dello stesso spazio, 

 e che trasformi i piani di S' in piani di questo spazio. Si consideri poi che 

 una operazione k{^) può essere definita mediante i punti che essa fa corri- 

 spondere alle potenze della variabile x cioè dalla: 



(21) A(^") = an.o + ««.1^ + + - , 



(*) Cfr. il n. 12 della Nota citata: Sulle forme lineari alle differenze equivalenti 

 alle loro aggiunte. 



{^) Loc. cit. fomule (36). 



