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 Il quadro di questa operazione: 



( UoiO) , a,{0) , «2(0) ... am{0) ,0 ,0 



] 0 , «o(l) : ... am-i(l) , am(l) , 0 



^ I 0 , 0 , ao{2) ... «^_2(2) , «^_,(2) , «42) ... 



è quella matrice che ho sempre indicato con M e che ho spesso avuto bi- 

 sogno di considerare nei miei studi sulle forme alle differenze. 



Questo quadro non può manifestamente coincidere con Q' se non sono 

 zero tutti gli elementi non situati sulla diagonale principale. 11 che conferma 

 quanto abbiamo piti volte notato e cioè che : Una forma lineare alle diffe- 

 renze in cui entrino potenze di 0 tutte del medesimo segno j non può coin- 

 cidere con la sua aggiunta senza ridursi ad una operazione Normale. 



Se vogliamo poi paragonare la A con la operazione 6''A; per formare 

 il quadro di quest' ultima basta togliere dal quadro (Q') le prime r linee e 

 si ha così: 



l ar.o(O) , ar-i{l) , «,-2(2) , ... , ao{m — r) , 0 , ... 



) «r+i(0) , ar{l) , ar-i(2) , ... , a^{m — r) , aa{m — r -\- 1) , ... 



] tì!r+2(0) , fi!r+i(l) , o.r (2) , ... , «^(to — r) , — r + 1) , ... 



Perchè questo quadro (fatta astrazione dal fattore =t: 1) coincida con (Q), 

 dovranno anzitutto essere nulli tutti i coefBcienti ar+\ , ar+ì , ... «m , e la 

 forma A non potrà essere di grado superiore ad r. Supponendo perciò r^m, 

 avremo le relazioni di condizione: 



(28) ±z as = 0^ ars s = 0 ,1 ... m 



che, per m=r, coincidono con quelle trovate ai nn. 11 e 12 della Nota 

 citata sulle forme equivalenti allo loro aggiunte. 



Per non allungare di troppo questa Nota, finirò col riportare lo sviluppo 

 in serie di D : 



H<f) = Z (^^«1 x-\-JPa^x^^ J'^am-i x"^-') 2. 7 [—7; D'^'+f ( 9)(^)) 



j=o \sm ~\- p) • 



che, dalle (27) e (28), risultano per le forme A(^) che sono coincidenti 

 con (— l)'«e''' A(^). 



