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Les équations que je considererai seront de Fune dsis deux formes 



(1) ^+ M%-\--'<p{^)y = ^ 



(2) 0 + + = ^ 



où a est un très grand nombre, en valeur absolue, d'ailleurs quelconque, 

 X , f{x) et (f){x) conservant au lieu de cela des valeurs finies pas très grandes 

 entre les limites que l'on a à considérer. 



La 1^'"® équation correspond au cas où le coefficient de ij est très grand, 

 cas où l'on pourra toujours mettre l'équation sous la forme (1), car il suffit 

 pour cela de designer par a. un nombre tei que le quotient du coefficient de y 

 par ait un module pas très grand. 



dv 



La 2""® équation correspond au cas où les coefficients de ^ et ^ sont 



l'un et l'autre très grands, p pouvant d'ailleurs avoir une valeur absolument 

 quelconque. 



Nous considérerons comme solution satisfaisante de ces deux équations, au 

 point de vue mécanique, une valeur de ij telle qu'en la substituant dans le l^"" 



membre de (1) ou de (2), le résultat contienne — en facteur. 



Considérons d'abord l'équation (1). 

 Posons 



(3) y = e"^ . 

 L'équation (1) devient 



(4) + a il' 4- a f{x) ri -j- «X^) = 0 . 

 Nous poserons alors 



(5) r/ = .~ + C 

 avec 



(6) 2^ -\- (f{x) ■= 0 . 

 L'équation (4) deviendra 



(7) «^(2,C + t^) + «[/ + t' + /(^)(^ + 0] = 0. 

 Posons alors 



a a'' 



Substituons dans (7) et égalons à zèro le coefficient de « et le terme 

 indépendant de cette quantité nous aurons 



2^Ci + s' + z f{x) = 0 



