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Le plus souvent on poiirra negliger le terme en dans l'intégrale 

 et prendre par suite 



a. Ci/-(f(.x)dx -a.fi/ -(^(.x)dx 



y = T7= ^ 



(/ (f{x) 



Le cas de l'équation (2) peut se traiter directement d'une fa9on sem- 

 blable, mais il se ramène de suite au précédent en faisant disparaìtre le 



coefficient de -7^ , il suffit pour cela de poser, comme on sait 



y = ue'^ 



d'où 



y' = li e'-" -f- uv' 



y" = u" e' + 2u v' e'' + uv'^ + uv" e'' 

 et l'équation devieut 



0 + [2^' + «/(^)] ^ + [l/^ + v" + a v' f{x) + ^(^)] u = 0 



on prendra alors 

 d'oìi 



et l'équation deviendra 



0 + [«^- ^{x) - f\x) - \ f\x) ] ^ = 0 . 



Si j9 ^ 2 l'équation sera de suite de la forme (1). Si au lieu de cela 

 ^ 2 on mettra en facteur et en posant a"^ = al l'équation sera encore 

 ramenée à la forme (1). 



Toutefois il sera le plus souvent plus simple de traiter directement 

 l'équation (2). 



Si on y pose toujours 



y = e^f' 



elle devient 



a'- 4- a f 4- r/ f{x) -\- a» (f{x) = 0 



ou 



(8) ,p + ^/f{x) + aP-- cfi.v) + a- = 0 . 



v' = --^ f{x) 



y" = - f n^) 



