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dove con r al solito è indicata la distanza dei due punti {x ,y ,z) , {x', y\ /) , 

 con c?s' r elemento della superficie e con {rii) Y angolo formato da r colla 

 normale positiva. 



Se ora immaginiamo la sfera di raggio uguale ad uno con centro nel 

 punto potenziato ed indichiamo con do' Y elemento della sua superficie che 

 corrisponde all' elemento , si avrà la relazione 



cJs' cos(n^') = — r'^ da' ; 



per cui si potrà porre 



J cos {rn ) 

 Ora è facile vedere che si ha 



da' . 



cos (rn) = — = ( '- -\- ^ 4- '- \ , 



■[ Jf \ r 'to' r 7)?/ r lìs J 



, l (x — x'df , y — y'X i ^ — ^'V\ 



cos (m ) = — == + — ^ + 1 ; 



ij/lf \ f r l>y' ^ r l,z J 



ed è facile constatare immediatamente che nel caso nostro le espressioni 

 dentro parentesi sono identiche, per cui si avrà 



cos {rn) \ '^f 



cos(m') ~ y'Jf ' 



e quindi 



Ora se sulla normale nel punto {x ,y ,s) si considera un punto interno 

 alla superficie infinitamente prossimo al punto potenziato a distanza s da 



questo e si indica con valore della derivata della funzione po- 



tenziale secondo la normale positiva nel punto stesso, per un noto teorema Q) 

 si avrà 



/->v\ 



Po + 27rK , 



ai) = 



Inoltre da un altro teorema (-), che è una immediata conseguenza del 

 teorema di Green, consegue che condizione necessaria e sufficiente perchè su 

 tutta la superficie e nell' interno la funzione potenziale sia costante, è che 

 nell'interno per tutti i punti infinitamente prossimi alla superfìcie si abbia 



{-) 



\~ÒU /_= 



0, 



(1) B. Eiemann, Schwere, Elektricitàt und Magnetismus. Hannover, 1876, pag. 50. 



(2) G. KirchhofF, Vorlesungen ùber matematische P/iysik. Lei^^zìg, 1883; Mechanik, 

 pag. 184. 



