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la quale si traduce nell' altra 



Po 4- 2nK 



0, 



od anche 



27rK . 



Ora è facile osservare che questa relazione è soddisfatta se si pone 



dove con H è denotata una costante qualunque. 



Infatti con ciò la precedente relazione si trasforma nell' altra 



la quale evidentemente è soddisfatta, giacché l'integrazione si estende a 

 metà dalla superficie sferica di raggio ugual uno. 



Per r esposizione del secondo metodo s' immagini descritta una sfera di 

 raggio ^> concentrica coli' ellissoide e tutta interna rispetto alla superficie del 

 medesimo, e si indichino con q ,6 ,(p le coordinate polari di un punto della 

 superficie sferica rispetto al suo centro e con q', B', cp' le coordinate correnti 

 di un punto della superfìcie dell' ellissoide. Dopo l' ipotesi fatta intorno alla 

 posizione della sfera si avrà g <[ q', qualunque sia g' ; per cui si potrà svi- 

 luppare la funzione potenziale dello strato ellissoidico per funzioni sferiche 

 nel seguente modo: 



Se ora si considera la superficie sferica concentrica coli' ellissoide e di 

 raggio uguale ad uno, e si denota con da' V elemento della sua superficie 

 che corrisponde all' elemento della superficie ellissoidica e con (^'n) V angolo 

 acuto formato dalla direzione di q' colla normale esterna, si avrà 



dove 



P„ rappresenta la nota funzione sferica, ed è 



cos 03 = cos 6 cos 6' -j- sen 6 sen 6' cos — cp') . 



ds' cos {^'n') = (»' 



'''da', 



ossia 



od anche 



ds' 



2 



= = ^''-da', 



