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Per n = l è facile dimostrare direttamente che si ha 



J^Pa (cos m) da' = 0. 



Infatti assumendo come asse polare il raggio che va al punto poten- 

 ziato sulla sfera di raggio g, si potrà porre 



da' = seno) dw d(f' ; 



per cui la precedente relazione si trasformerà nella seguente: 



P2 (cos co) sen Cd dco d(p' = 0 . 



0 ^0 



Ora è facile dimostrare che si ha 



1 3 



Po (cos co) sen co = — — sen co -|- — sen 3co , 



o o 



e così pure è facile constatare colla diretta integrazione rispetto ad co che 

 si ha 



P2 (cos 0)) sena) d(o = 0 ; 



donde consegue pure 



J"P2 (cos co) da' = 0 . 



La stessa relazione può esser dedotta anche come caso particolare dal 

 teorema fondamentale relativo alle funzioni sferiche espresso dalla relazione 



JXn T.^ da = 0, 



dove X„, Yto rappresentano due funzioni sferiche qualunque di ordini differenti. 

 Infatti in omaggio a tal teorema si ha 



ed essendo 



SI avrà pure 



J^Po (cos co) P2 (cos co) da' — 0 , 

 Po (cos co) = 1 , 



JP2 (cos co) da' = 0 

 Per dimostrare ora che si ha pure 



'^^4^da' = 0 



