RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — SuW applicabilità di due spasi colla mede- 

 sima curvatura di Riemann costante. Nota elei Socio Luigi Bia.nchi. 



Nella celebre Memoria Ueber die Hypothesen loelche der Geometrie 

 su Grunde liegen, Riemann, dopo avere stabilita la nozione di curvatura 

 di uno spazio ad n dimensioni relativamente ad un dato punto e ad un' as- 

 segnata orientazione di un elemento superficiale attorno al punto, definisce 

 gli spazi a curvatura costante come quelli pei quali la curvatura serba sempre 

 lo stesso valore Ko , cangiando comunque il punto e l' orientazione dell' ele- 

 mento superficiale attorno ad esso. L' elemento lineare ds di uno spazio a 

 curvatura costante può sempre ridursi, secondo un' asserzione di Riemann, ad 

 una forma tipica determinata e dipendente soltanto dal valore costante Ko 

 della curvatura, p. e. alla forma canonica: 



Enunciato sotto altra forma, questo teorema ci dice che due spazi dello 

 stesso numero di dimensioni e colla medesima curvatura costante sono ap- 

 plicabili r uno suir altro. Ciò vale in particolare di due regioni qualunque 

 del medesimo spazio a curvatura costante, sicché negli spazi di questa na- 

 tura vige il principio della perfetta trasportabilità delle figure. Di questo 

 teorema fondamentale Lipschitz per il primo diede una dimostrazione nelle 

 sue ricerche sulle forme differenziali quadratiche. 



Eendiconti. 1898, Voi. VII, 2» Sem. 20 



pervenute all' Accademia prima del 18 settembre 1898 



ds^ = 



