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zione delle x, soddisfi il sistema delle equazioni simultanee: 



■\l ]a l)Xl 



Queste, essendo nel caso attuale nulli tutti i simboli a quattro indici 



formano un sistema illimitatamente integrabile, talché per definire una so- 

 luzione y del sistema (I) possono assegnarsi ad arbitrio in un punto {x^^^'' xf...x^^) 

 dello spazio i valori che debbono assumervi la y stessa e le sue 7i derivate 

 prime. Ora se yr , y^ sono due soluzioni, distinte o coincidenti del sistema (I) 

 si trova subito che si ha (') 



Ai.^'^=cost. 



ijft ùXi oXh 



e potremo quindi assumere n integrali 



yi^y2, - yn 



tali che sia 



^{yr,ys) = 0 per r4= s 



Dopo ciò se trasformiamo la forma differenziale (3) dalle variabili x nelle y, 

 che sono fra loro indipendenti (2) e chiamiamo 



X '^y^ 



la forma trasformata, avremo 



Brs = 0 per r 4= s 1 B„. 1 , 



(1) Formando invero la derivata rispetto ad una qualunque Xi del parametro diffe- 

 renziale misto Fiyr , ys) si trova per le (I) 



5^(M£.)_0 (i = l, 2, ...«). 



(2) Se fra y\ ,yì , ... yn sussistesse una relazione 



F(2/i -2/2 > •••'/«) = 0 



dovremmo avere 



ciò che è assurdo. 



^■-(i)+(i)+-+(f,r-' 



