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 Calcoliamo ora per la forma differenziale 



2...n 



(11) X.b,ocdxi dxk 

 i simboli a quattro indici 



{rk , ih)b . 



Dalla formola (^) 



(12) {r/c,éh)a — ^ ( 4- ^^'^'^ — '^^(^kn \ , 



2 lìXrliXii liXnlìX-k liXrli.Vij 



ponendo da sè i termini corrispondenti ai valori 1 degli indici l,m coli' os- 

 servare che per la (10) 



Ali = 1 , Ali = 0 per f > 1 , 



otteniamo 



{rk , ih)a — e ^ {rk , ih)b = {brh hn — In ha) ■ 



D' altronde, essendo lo spazio a n dimensioni corrispondente all' elemento 



lineare (10) di curvatura costante — , si Ita per le (2) 



onde risulta 



{rk , ih)a = -^{brh biu — b^ bnn) , 



{rk , ih)b = 0 



Gli spazi a w — 1 dimensioni Xi = cost. sono dunque a curvatura nulla 

 e in conseguenza (n. 1) la forma differenziale (11) può ridursi alla forma 

 canonica 



dyl + dtjl^ [- dyl . 



La (10) diventa quindi 



ds^ = da;\-{-e^ {dyl + dyl -j [- dyl) , 



che ponendo 



(') Lezioni, pag. 49. 



£1 



e« =yy 



