può anche scriversi 



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(13) 



Abbiamo così dimostrato il teorema : V elemento lineare di ogni spazio a n 

 dimensioni a curvatura costante negativa — può ridursi alla forma 

 tipica (13). 



Si può osservare che per effettuare tale riduzione basta integrare il si- 

 stema completo (II), ciò che equivale, secondo Meyer, ad integrare im si- 

 stema canonico di n + 1 equazioni diiferenziali ordinarie del 1° ordine. 



3. Forma ellittica ed iferholica dell' elemento lineare di uno spazio 

 pseudosferico. — Se colle considerazioni del numero precedente il teorema 

 concernente l'applicabilità di due spazi colla medesima curvatura costante 

 negativa è già dimostrato, non è fuor di luogo il ricercare quali risultati si 

 ottengono per le forme tipiche dell'elemento lineare di uno spazio pseudo- 

 sferico, facendo uso di altre soluzioni del sistema (II) per le quali la co- 

 stante che eguaglia 1' espressione 



non sia nulla. Si hanno due casi essenzialmente distinti secondo che questa 

 costante è positiva o negativa e, senza alterare la generalità, potremo fare 

 nel primo caso 



Procedendo come al n. 2, si otterranno rispettivamente per l' elemento 

 lineare dello spazio pseudosferico le forme seguenti: 



senh 



nel secondo invece 



a) 



