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eseguire il calcolo accennato si incontreranno le due seguenti difficoltà: 1" Si 

 dovrà determinare le costanti di ogni soluzione particolare V/'" e Va'"' in 

 modo che siano soddisfatte le condizioni (1,') , (la') , (2') e (3'), mentre le 

 due ultime di esse, speciali di alcuni fenomeni che avvengono nei corpi ete- 

 rogenei, furono fino ad ora solo considerate in generale nella deduzione della 

 forma stazionaria dei detti fenomeni ('). 2° Si dovrà colle soluzioni appros- 

 simate particolari V/'" e Va'"' dedurre le soluzioni generali Vi e Va che 

 soddisfino alle condizioni iniziali, cosa che in generale non si saprà eseguire. 



Osserviamo però che 1' aver assunti i coefficienti k, h, iv, c, e <r come 

 funzioni della temperatura, invece che costanti, modifica assai i risultati espri- 

 menti lo stato termico stazionario e quindi anche quelli esprimenti lo stato 

 variabile, in quanto che lo stato a cui esso tende col crescere del tempo si 

 trova modificato. Però il modo con cui questo stato variabile tende al suo 

 stato finale, è pochissimo modificato, come si potrà facilmente vedere, sia col 

 calcolo, che coli' esperienza ; basterà quindi per avere una soluzione fisica- 

 mente abbastanza esatta arrestarsi al primo grado di approssimazione tanto 

 nella determinazione delle soluzioni particolari, quanto in quella delle soluzioni 

 generali. Si potrà però sempre usare le equazioni che abbiamo stabilite per 

 determinare delle correzioni; ma per ciò basteranno i metodi ordinari. 



Il problema si trova quindi ridotto alla ricerca di soluzioni particolari 

 delle equazioni (Ibis), che soddisfacciano alle condizioni (l'i) , (l'a) , (2') , e (3'); 

 ed alla formazione della soluzione generale soddisfacente alla condizione (4'). 



Soluzioni particolari delle (Ibis), sono le seguenti: 



A, sent/u,'— yi'.ri + B.cost/ui= — y,^^i U ^ f . 3^ ' 



AaSenlV»-— 7V^2+BaC0st/,aa2— ^2 \e^9^ a. ' 



in cui Al , Aa , Bi , Ba , jU-i e indicano costanti arbitrarie. 

 Le condizioni (l'i) e (l'a) esigono che siano: 



Bi = 0 , — Aa tang — • 



Ora bisogna disporre delle rimanenti costanti in modo da soddisfare alle 

 condizioni (2') , (3') e (4'). 



Per questo farò uso di un caso speciale dì un metodo di determinazione 

 delle costanti degli integrali particolari di una classe di equazioni alle deri- 

 vate parziali ; il quale metodo credo assai utile nello studio di alcuni feno- 

 meni, che avvengono in corpi eterogenei e spero di poter presto pubblicare 

 in forma più generale. 



(') Vedi p. e. La théorie mathématique de la chaleur di Poisson. 



