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si prendano per le ai soltanto a — t + 1 valori diversi), si otterranno oo"^-' 

 delle sunnominate omografie. 



In particolare si considerino quelle che hanno (ad es.) per spazi fonda- 

 mentali S^i-i , S/j(T+i)_i , ... S/,(cr)_i , dei quali il primo sia individuato dagli 

 spazi S//_i , ... S;j(T)_i (onde si ha ìi! -{- A" -j- •■■ -{- /i''^' = k)- Basta far cor- 

 rispondere ad un punto X un punto X' di Sc;_t (contenuto in Sa_i) comune 

 agli spazi proiettanti da X gli spazi che si ottengono dai detti a — t 

 presi a 0" — t. Che se il punto X' si sceglie nello spazio Sc;_t_i intersezione 

 di S,_T e di S,._fc = S/i(T+.)_i , ... S/ì(o-)_i (ovvero nelle (1) si fa ai = ~- ■■■ 

 — a;- = 0) si ha una omografia degenere cogli spazi singolari S^-i , S,.-/; , 

 così che ad ogni punto di S;,-, corrisponde e ad = XS;j_i corrisponde X'. 



Applichisi questa omografia degenere ad una V",.-i di A'. La V";._;ì_i 

 in cui essa taglia Sr_;,- si trasforma in una V'V-i di A\ per la quale Sft_i 

 è spazio w"?'". Dunque al sistema A' ajjpar tengono V'V-i che hanno w"^'^ 

 gli spazi 8ft_i = Sft'+ft''+ (T)_i determinati da T(<^(r) qualunque degli 

 spazi fondamentali S//_i , ... S/ì((t)_i (cfr. n. 11). 



7. Consideriamo ff V\_i di A' aventi ordinatamente spazi in 

 S,_/i' , ••• Sr_;,(!T) ; le quali rappresenteremo brevemente con Wi , W2 , ... Wd. 

 Una qualunque W, , ad es., non può essere contenuta nel sistema lineare di 

 tutte 0 parte delle rimanenti : perchè, oltre lo spazio S,i_/(', la Wi avrebbe 

 allora anche lo spazio S/('_i (almeno) comune a AV2 ^ ••• , il che è 

 assurdo (risultandone che ogni punto di S,- dovrebbe essere per Wi). 

 Ne discende che in A' esistono 00 ''-^ V"._i , cioè quelle del sistema lineare 

 individuato dalle W;. Che non ve ne esistano altre si può vedere colla se- 

 guente considerazione. Un punto X, polo di una prima polare V"z} rispetto 

 ad una V'V-i , quando V"i5 resti fissa e V'V-i descriva A\ prende posizioni 

 corrispondenti ad X in omografia di cui sono S/i'_i , ... S/,(cr)_i spazi fonda- 

 mentali, cioè varia in S^-i , onde le di A' non possono essere più 

 che oo''-^ Si conclude che il sistema A' è 00''-' ed è individuato dalle 

 ipersuperficie Wj: e quindi che in ogni spazio fondamentale S/j(i)_i esiste 

 una varietà base V"/i_2 del sistema A': cioè quella in cui S^ct)-! è segato 

 dalla Wj. Anzi, essendo ogni punto di S/ì(o_i %"p'° per Wi,... Wi_i, Wi+i,.,.W(j, 

 si vede che ciascun punto della varietà base di S/(«)_i congiunto collo 

 spazio coniugato S,— dà un S^-aco+i che sega tutte le V'V-i di A' in V>._;j(o 

 aventi quel punto n'^^°. 



Ne discende anche che esiste un solo sistema Wi , W2 , ... di W'V_i 

 aventi in Sr-;/ , ... S,._/,(') spazi w"?". 



8. Viceversa, prendendo e spazi S//_, , ... S/(((t)_i appartenenti ad S,- e 

 tali che 27i'" = r -f- 1 , e detti S,._;/ , ... S,._;i(') gli spazi determinati da 

 essi presi a tr — 1 , le ipersuperficie Wi , ... Wa d' ordine n, aventi rispet- 

 tivamenti questi spazi e del resto qualunque (ma determinate) indivi- 

 duano un sistema A' . Infatti, presi r punti come si è detto nel n. 5, 



