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di ordine a che ha spazio '/z"p^" in S;,_// e in S/,i;_i , S/,r^_i , ... cioè nello spa- 

 zio S,-_7i'_ , al quale appartengono tutti gli spazi fondamentali, eccettuato S/,'_i . 

 Sicché, dalle ultime relazioni deducendosi, per il teorema di Eulero, 



+ ■•• -\-Xh'+U'- ■) + 



si conclude che iì appartiene ad un sistema, il quale comprende A' (otte- 

 nendosi A' col fare in au = = ... , ecc.) e quindi esiste in A, 



e che inoltre ha lo stesso carattere di a' , gli spazi fondamentali essendo 

 S/jr_i , Sft'_i , ...S/)'r_i , ^h"-v , Ma ciò deve escludersi, perchè si disse nel 



1 2 1 a 



n. 4 di prendere in A il sistema A' generico o avente a massimo. Adunque ii 

 deve essere di A' e si ha A = A': c. d. d. 



13. Tenendo fissi gli spazi fondamentali S/('_i , ... S/i(cr)_i e variando le 

 ipersuperficie Wi , W2 , ... Wa , varia il sistema A in una ooi-'- , essendo 



/.( = j^^^ ^ \ — e e la totalità delle V'V_i appartenenti a tali sistemi 



è coy-+'-i . Soltanto quando sia h' = h" = ■■■ = h^'^^ = 1 (e quindi a = r-\-l) 

 le Wj sono S,-i e si ha un solo sistema A. 



Si noti ora che la condizione necessaria e sufficiente perchè una iper- 

 superficie inviluppo 1^1 di classe m sia apolare (coniugata se m = n) a 

 tutte le V"r_i che hanno uno spazio S^_/, (non contenuto in uno spazio 

 ^^upio a maggior dimensione) è che all' inviluppo I^i appartenga la stella di 

 iperpiani che ha S„_;, per sostegno (e basta che a queir inviluppo apparten- 



gano 



\ h 1 / ^l^^^P^^^^ linearmente indipendenti della stella). Adunque 



la totalità o^i'--*'^-^ di V'V_i, teUè definita, è caralierissata dall' ammettere 

 come inviluppi apolari tutte le l"Li che passano per le stelle d' iperpiani 

 di sostegni S„_/,(o. 



Il valore minimo di m è 2. Le quadriche inviluppi che passano per 



le nommate stelle variano m una totalità infinita — ^ — ■ 



volte, cioè, per la = r -)- 1 , infinita 2'/^^'' /i^-'* — 1 volte (/=]=/ e 



,y — 1 , 2 , ... (t). Qvi^Q proprietà caratteristica di una V'V-i avente con 

 altre superficie le medesime prime polari è che rispetto ad essa siano 

 apolari le od-''^''^'''''"' quadriche inviluppn passanti per e stelle d' iper- 

 2)iani di sostegni S,-_;,' , ... S,-_;,(7) tali che = r -f- 1 . Tutte le V'V-i 



