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soddisfacenti a questa condizione sono ooi^-^'^-^ e si distribuiscono in oof'- si- 

 stemi ^. Se h' = h" = ••• = = 1 (e solo allora) n=^ 0 e si ha un solo 

 sistema yi. 



Se gli spazi fondamentali sono So , S„_i , le quadriche ora dette sono oo"-' 

 e costituite dal punto So e da un punto variabile di S„_i. 



14. L'osservazione del n. 9 si estende nel caso che gli spazi fondamen- 

 tali S/,'_i , ... Sft(o-)_i non sieno tutti punti. Si ha cioè, osservando che per cia- 

 scuno degli 00."- sistemi ^ che competono a quegli spazi, le omografie dette 

 nel n. 9 sono sempre le medesime, che ogni omografia con dati spazi fon- 

 damentali è omografia dei poli di una V"^_i generica della co,"--*-"-' sopra 

 definita e di un altra V"y_i {che con quella fa parte di un sistema A). 



15. Considerazioni al limite e i casi particolari per r = 1 , 2 , 3 indu- 

 cono a pensare che le principali delle precedenti proprietà si conservino 

 quando si passi dalle omografie generali alle particolari, cioè s'imagini che 

 gli spazi fondamentali s'avvicinino indefinitamente fra loro in vario modo, 

 onde si ottengano quelli che Predella chiamò spazi multipli ('). In questi 

 casi limiti manca tuttavia la determinazione di un sistema A quale fu esposta 

 nei n. 7, 8. 



16. A meglio precisare il metodo da seguire nei casi particolari e anche 

 a conferma delle deduzioni del n. 13, sarà utile aggiungere alcune osserva- 

 zioni analitiche. 



Le formole 



(2) yi = ^ainZn («=1,2, ... r -f 1) 



. rappresentivo una determinata (non degenere) delle omografìe con dati spazi 

 fondamentali S^-i , •.• Sa(ct)_i. Se y = 0 è una qualsiasi delle oo>"--^^-' Y^r-i 

 relative a quegli spazi esisterà (n. 14) un'altra V".-i (che con quella entra 

 in un sistema A), di equazione f=0, così che si abbia identicamente 



(3) ^ = ya„^ (/=l,2,...r+l). 

 Ne segue 



(4) -^^J am-^^- 

 donde, scambiando i con j e sottraendo, 



(5; U - ^^^^ _a,j \i,j:^U2,...r-{.l) • ' 



(1) L. e, § 5, (14). 



Ekndiconti. 1898, Vol. VII, 2° Sem. 



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