Matematica. — Sui sistemi di ipersuperfìcie di aventi 

 le stesse prime polari. Nota 2'' del Corrispondente E. Bertini. 



17. Per il caso di r = 3 seguiremo il metodo esposto nella Nota P (n. 16) 

 Se l'omografia che si considera ha quattro punti uniti (distinti o succes- 

 sivi) le ^ = 0 soddisfacenti alle (5) cioè aventi le quadriche apolari (7) 

 sono le V"r-i di un sistema A. Negli altri casi formano più sistemi A, 

 uno qualunque dei quali si ottiene nel modo ivi detto. Per i 13 casi che 

 sono da considerare si usano l' indicazione e le formole delle rispettive omo- 

 grafie date da Predella nella già citata Memoria ('). Le formole sono tutte 

 comprese in questo tipo : 



tji = asi + 4- ,((53 -|- 



IJo = . + Q-3 + 0'^4 



^3 = • . CSs -]- T^4 



yi = - . ■ dSi 

 e quindi le (5), a cui si deve soddisfare, si riducono alle 



{a — c) ^— — — :i — Q — = 0. 



{a — d) ^— — V — \ — (7 ^ — r ^ = 0 



tu \ '^V' I ì "^V "^V n 



7)il^3 ~^X\ '~òX'i ~òXi ~òX2 ~iX2 



{b — d) ^— -\- X ^— — V — — a — ^ — T — — ^— 



~òX2 7)^4 ~òXi ~()X4 ~òXi laxi ^X2 ~òXi ~òX3 



D^w , ~ò-w , TtV '^'fP '^'^ 

 + ^ — —V cr— — — —T—^^ 



^iXslìXi ~òXi ~òX4. ~òXz~(^X4 ~()Xi ~òX3 ~òX2^X3 oX^ 



18. 1° Caso : [0000]: A = = »- ^ = tr = t = 0. Si ha il sistema A, 

 di superficie 



e,x," + e^x.'' + 9,X3" + É»4.2^4" = 0 , 



i parametri essendo 0^ , 62 , 0^ , 0^: le quadriche apolari sono le 



«12^1^2 + «13?1?3 + ai4?l?4 + «23^2^3 + «24ÌS?4 + «34?2?4 = 0 



inscritte nel tetraedro fondamentale. 

 (') § 9 (33). 



