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2" Caso : [(00)00] : a — b , f.i = r ~ q =^ a = t = 0. Si ha il si- 

 stema A (di monoidi) 



e^ix-f-' + e^x^'' + «3^3» + 04^% = 0 : 



le quadriche apolari sono 



«ufi" + «13^1^3 + «14l'l?4 + «SS^sl's + "24f2?4 + «34?3?4 = 0 



aventi tre piani cornimi ^2 = 0 , ^3 = 0 , ^4 = 0 e nel primo di essi il punto 

 di contatto sopra ima retta .t'i = -= 0, cioè aventi quattro piani comuni, 

 di cui due successivi. 



3° Caso : [(00)(00)] : c ,h ^ d,l = v = q = x = ^.\\ sistema A 

 (di superfìcie con retta {n — 1)p^'^) è 



^xXiX^' 4- e^x^xt-^ + ^3^3" + ^4^4'^ •■= 0 ; 

 a cui sono apolari le quadriche 



+ «22^2^ + ai2Ì'l^2 + «14?1?4 + «23^2?3 + «34?3?4 = 0 , 



aventi comuni due piani ^3 = 0 , ^4 = 0 e in ciascuno il punto di contatto 

 sopra una retta (.^i = ^3 = 0 , X2 — Xi = 0), cioè aventi quattro piani co- 

 muni due a due successivi. 



4° Caso : [(000)0] : a^b = c,iA,^v = (J = T—-0.l\ sistema A (di 

 monoidi) è 



0,(A^,^3"-^ + Bx,w-^) 4- e.x.^xs''-' + «3^3" + «4^4" 0 , 



essendo A , B arbitrarie ma fisse (e precisamente, in funzione dei coefficienti 

 dell'omografia presa: A = 2q ,B = {n Le quadriche apolari sono 



«U^S + «22?^2 + «12?1?2 + «13^1^3 + «14^1^4 + «24^2^4 + «34?3?4 = 0 



ove ^«22 4~ ?"i3 + 0, cioè — = cost. Tali quadriche hanno quindi due piani 



comuni ^3 = 0 , ^4 = 0, toccano X3 = 0 sopra una retta ^2 = ^3 = 0 ed 

 hanno i coni circoscritti da un punto Xi ■— Xi = X3 — 0 non solo tangenti 

 ma osculantisi lungo detta retta, cioè hanno quattro piani comuni, di cui tre 

 successivi. 



5° Caso: [(0000)]: a~b = c=cl,ii = v = G = Q. Il sistema A 

 (di superficie composte di un piano contato n — 3 volte e di superficie gobbe 

 di 3° grado di Cayley aventi questo piano per piano stazionario) è 



[di{kxix'^4. + BxiXzXi -f- C^^^) -|- 



+ (9,(D^2^4"-' + E^^3^4) + ^3^3^^ + = 0 



essendo A , B , C , D , E fisse e soddisfacenti alle due relazioni A = D% 

 CD = BB (in funzione dei coefficienti dell'omografia data: A = 4z:% 



