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B = 6{a — — 2)tX ,G^d{n — iy{H — 2)qX , D = 2t , E = 1)). 

 A questo sistema sono apolari le quadriche 



«11^1^ + «22?^2 + «33^3^ + ai2?l?2 + «13?1?3 +«14^1^4 4" «23?2?3 + «24^2^4 '-= 0 



ove ^«23 + ^«14 = 0 , ((«33 + '«^«24 = 0 (ossia — = cost. , — =^ cost.) : le 



quali quadriche hanno quattro piani comuni successivi (in Xi = 0) sulla 

 sviluppabile di 3* classe definita dalle 



f 1 : ?2 : f 3 : ?4 e'^' : Q^B^ : Q^O : zi , 



poiché, sostituendo queste espressioni parametriche in 6 nell' equazione pre- 

 cedente, si stacca il fattore 0*. 



I cinque sistemi A trovati sono oo^ e sono caratterizzati dall' ammet- 

 tere 00^ quadriche apolarij cioè le quadriche tangenti a quattro piani 

 distinti 0 successivi. 



Facendo sopra una determinata superfìcie del sistema, per ciascuno dei 

 detti cinque casi, una trasformazione omografica della specie relativa al caso 

 stesso, si verifica immediatamente che si ritorna al sistema primitivo. 



19. In ciascuno dei quattro casi che seguono si trovano, in conformità 

 ai teoremi generali della Nota 00"+^ superficie definite dall' ammettere 00 

 quadriche apolari, cioè le quadriche aventi comuni (distinti 0 successivi ) una 

 retta (asse) e due piani. Ogni superficie appartiene poi ad un sistema A, 00^. 



6" Caso : [100] : a = b,X = ix--v = Q — (r = T = O.Sì hanno le su- 

 perficie 



(10) Mn(^i^2) + e.x^s + = 0, 



i parametri essendo di , 6^ e ì coefficienti di u„ , forma binaria qualsiasi di 

 Xi , , dell'ordine n: rispetto alle quali sono apolari le quadriche 



«13^1^3 + «14^1^4 + «23f2f3 + «24?2?4 ~\- CCsi^^i — 0 



passanti per ima retta (asse) X 1 — X2 = 0 e aventi comuni i due piani 

 ^^4 = 0,^3 = 0. Eseguendo sopra una delle (10) una trasformazione omo- 

 grafica ì/i — a'zi , z/2 = a'Zì , 2/3 c';?3 , ijt = d'Zi si ha 1' equazione di un si- 

 stema A 



e\Un{XiXi) + 6'2^"3 + <i'z = 0 



i cui parametri sono d\ , Q'i , ^'3 , mentre Un{xiX%) è qualsiasi ma deter- 

 minata. 



7» Caso : [(10)0] : a — b=c.,iJi' = v = q=^(i — t = 0. Si hanno le 

 superficie 



(U) M„(^2^3) + «1^1^2"-' + «2^4" = 0 , 



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