i parametri essendo, come prima, 6^ ,6^ e i coefficienti di «„. Le quadriche 

 apolari 



hanno comune il piano 0^4 = 0 , passano per una retta (asse) .Tz = ^3 = 0 

 e fra i piani per questa retta uno, X2 = 0, ha un dato punto di contatto 

 0 (caso limite del precedente). Eseguendo sopra una delle 



(11) una trasformazione 



yi = dzx + , ^2 = «'^2 , yz = dzz , 2/4 = , 

 si trova un sistema A 



ove Un è fissa e i parametri sono tì\ , tì\ , . 



8° Caso : [1(00)] : a = h ,c = d , 11 = v = q = a — % = Si hanno 

 le superficie (monoidi) 



(12) Unix^x^) + 01^1^2"-' + ^2^2" = 0 



i parametri essendo pure ^1,^2 e i cofficienti di Un'- rispetto a cui sono 

 apolari le quadriche 



passanti per la retta (asse) ^3 = ^4 = 0 e aventi un piano comune .^2 = 0 

 col punto di contatto sopra una data retta = 0 (pure caso limite 



del 6°). La trasformazione 



yi - a' Si + l'Zì , ^2 = a'zt , 2/3 ' c'sz , yi = c'z^ 

 fatta sopra una delle (12) dà un sistema A 



tì\UniX3X,) + (9'2^i^2"-' + fl'3^2" = 0 



ove, al solito, iin è qualunque ma fissa. 



9" Caso : [(100)] : a = b = c = d,ix = v = (J = T = O.LQ superficie 

 (monoidi) sono 



(13) UnixsX,) + e,(A^,^3"-' + 6^21^3"-') + 62^2^3"-' = 0 



in cui A, B sono costanti (in funzione dei coefficienti dell' omografia : A = 2^ , 

 B = (n — 1)A) ed i parametri sono Oi , ed i coefficienti di m„. Hanno per 

 quadriche apolari le 



anf^ + <^Ì2^^2 + «I2§'l?2 + «13?lf3 + «14flf4 + OCu^t^^, = Q 



colla condizione (>ai3 -f- ^«22 — 0, cioè — = cost. ; quadriche cioè che pas- 



«22 



sano per una retta (asse) .2;3 = ,^4 = 0, che hanno fra i piani per questa 



