— 279 — 



retta uno, ^3 = 0, con dato punto di contatto ^2 = .2?3 = ^4 = 0 e tali in- 

 fine che i coni circoscritti ad esse da un punto — ^2 = ^3 = 0 del 

 piano ^3 = 0 non solo si toccano, ma si osculano lungo la .X2 = Xs = 0 (che 

 è pure caso limite dei precedenti). Si faccia sopra una delle (13) una tra- 

 sformazione 



e si troverà un sistema A dato dalla 



ove i soli parametri sono Q\ , Q' % , % , gli altri coefficienti essendo arbitrari 

 ma fissi. 



20. Nei due casi che seguono le superficie (apolari ad 00^ quadriche pas- 

 santi per due rette (assi) distinte 0 successive) sono 00^"+' ed ogni superficie 

 appartiene ad un sistema A, 00 ^ (Cfr. Nota P). 



10° Caso : [11]]: « = (5', (? = c?, A — ;U = v = ^ = a' = T = 0. Le su- 

 perficie sono 



(14) ^«(-^1.^2) + y„(^3^4) = 0 , 



i cui parametri sono i coefficienti delle forme binarie Un , y„ . Ad esse sono 

 apolari le quadriche 



«13?, ?3 + ai4?l?4 + «23?2f3 + «24?2?4 = 0 



passanti per due rette (assi) ^1=^2 = 0,^3 = ^4 = 0. La trasformazione 

 yx = asi , yì = az^ , yz — czz , y^ = cz^ eseguita sopra una delle (14) dà un 

 sistema A 



d\Un{XiXi) -j- (fiVn{XzX^ = 0 , 



ove Un , Vn souo adcsso qualsiansi ma determinate. 



11° Caso: [(11)]: a = b = c = d,X = v = Q = T = 0. Le superficie 

 (con retta (w — l)?'*) sono 



(15) XiUn-iiXsXi) + ^2yn-l(^3.2;4) + Wni^sXi) 0 



i parametri essendo i coefficienti delle forme binarie Wn , Un-i , Vn-i , questi 

 ultimi però vincolati dalla relazione identica 



~òUn-i _ ~òVn-i 



/t — — a , 



~òX3 



ossia 



(16) -^:^^ = cost.: 



~ÒX3 ~òXi 



onde la loro equazione può scriversi nella forma 



60X1X3"-' + 0,l{n — l)(rxiX3''-'Xi + ^2^3"-'] 



4- O^lin — 2)o'^i^3""^a;^ + 2i.iXiX3^''x^) 



+ 



-|- d«_i[tf^i^4"~^ + {n — l)fiX2X3Xi**~^2 



