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Hanno apolari le quadriche 



«11? 1^ + «22^2^ + «12l'll^2 + OCu^ih -f- «23^21^3 = 0 



colla condizione o'a,4 -|- fia^a = 0, ovvero — — cost.; quadriche adunque che 



«23 



si toccano nei punti di una retta = 0 (caso limite del precedente). 



Fatta sopra una delle (15) la trasformazione ìji— a'^i -\-fi'23 , yì=dZì -f- g'z^, 



2/3 = o!zì , 2/4 = àzi ove deve porsi ~, = cost. (per fissare la proiettività dei 



punti ai piani sulla retta Sì = Si = 0, cioè per fissare le due rette fonda- 

 mentali successive), si trova 



6 l[^lM„_i(^3'2^4) + XiVn-li^ìXi) + ^^^«(^3^4)] + 

 + f 2(<2?3W«-1 + ^4y*;-l) == 0 



come equazione delle superficie di un sistema yi. In essa w» è arbitraria- 

 mente data, mentre le w.„_i , y„_i , pure date, debbono soddisfare alla rela- 

 zione identica (16). 



21. Nei due casi seguenti le superficie (apolari alle 00^ quadriche co- 

 stituite da un punto fisso e da un punto variabile di un piano passante 0 



no per il punto fisso) sono 00 * e ogni superficie fa parte di un si- 

 stema ^, 00' (Cfr. Nota P). 



12° Caso : [20] : a = b = c,l = [i = v = g = a = T = 0, Le super- 

 ficie sono 



(17) (9^4** + Mn(^1^2.^3) = 0 



i parametri essendo 6 e i coefiRcienti della forma ternaria Un '• superficie a cui 

 sono apolari le quadriche 



«14l'l?4 + CCzih^é + «34?3?4 = 0 



costituite dal punto ?4 = 0 e dai punti del piano — 0. Facendo sopra una 

 delle (17) una trasformazione yi — a'Zi , — a'z^ , yz — a' 23 , y^ = d'24 , si 

 ha un sistema ^ 



ove Un è forma qualsiasi fissa. 



13" Caso : [(20)] : a=^b = c = d,ix = v = Q = a = T = 0. Le su- 

 perficie (monoidi) sono 



(18) 6X1X2"^^ + UniXiXìXs) = 0 



