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coi parametri Sei coefficienti di Un , ed hanno apolari le qnadriche 



costituite dal punto ^i — O e dai punti del piano 0:2 = 0 (caso limite del 

 precedente). Colla trasformazione ìji — a'zi -\- X'si , — dzi , = a'Sì , 

 yi = a'z4 eseguita sopra una delle (18), si trova l'equazione 



ove Un è qualsiasi ma determinata. 



22. Il calcolo dei sistemi A si può fare 0 col metodo qui seguito, ap- 

 plicando cioè il teorema del n. 5 0 col metodo (meno semplice) adottato 

 nella Nota dell' Accad. di Torino, applicando cioè le identità (B). 



L' esattezza dei risultati fu pure verificata per la seconda via, il che è 

 utile osservare, specie per i casi limiti (Cfr. n. 15). 



Si noti ancora che, mentre nei primi cinque casi si ha una semplice 

 definizione geometrica, comune ad essi, dei sistemi A (n. 18), negli altri 

 casi si sono trovate soltanto le equazioni di tali sistemi. Non è difficile però 

 dare una interpretazione geometrica di queste equazioni in ogni singolo caso 

 (e r interpretazione si può fare in vario modo) analoga a quella data nella 

 Nota suddetta. Ma, per ora, si tralascia di esporre cosifatte singole interpre- 

 tazioni, talune sono ovvie, di cui mentre altre (specialmente quella del 

 Caso 11") si presentano in forma molto complessa ('). 



Matematica. — Sopra le superficie che posseggono un fascio 

 ellittico 0 di genere due di curve ragionali. Nota di Federigo 

 Enriques, presentata dal Socio Cremona. 



Il sig. Nòther {^) ha considerato le superficie algebriche che posseggono 

 im fascio di curve razionali C, cioè una serie di curve razionali C dipen- 

 denti algebricamente da un parametro, tale che ogni punto generico appar- 

 tenga ad lina curva C . Egli ha dimostrato che « ogni superficie possedente 



(1) In queste interpretazioni conviene introdurre la nozione di punto d' iperoscula- 

 zione, cioè punto semplice di una superficie il cui piano tangente taglia in una linea con 

 punto B"pio nel punto di contatto, costituita quindi di n rette per il punto (condizione ne- 

 cessaria e suiBciente per ciò è che la prima polare del punto si spezzi nel piano tangente 

 e in una superficie d' ordine n — 2 non passante per il punto) : e conviene anche conside- 

 rare quel particolare punto d' iperosculazione, in cui le n rette, costituenti la sezione, for- 

 mino un gruppo ciclico-projettivo. 



(2) Ueber Flàchen, welche Schaaren rationaler curven besitzen, Mathem. Annalcn, 

 Bd. 3. 



