— 15 — 



L' equazione differenziale (4) diverrà 



du dv kg r 



d(f do A^e^ufCM+c) ^-2Cu^ 

 e potrà scindersi nelle due alle derivate parziali 



( ' de-^' 



Se si suppone C = C = 0 , la (5) diviene 



x±iy = k.{u =fc iv) -\- B . 



I due sistemi di rette paralleli ai due assi ortogonali sono dunque atti 

 a risolvere il problema proposto e le (6) danno 



u = kik^Qrd(p-{-^i, y — Aj6-|- 



che sono le formole corrispondenti proiesioni cilindriche quantitative (')• 

 Supponendo nella (5) C = 0 si ottiene 



A 



^±e|/=r-^e^''«^^'''4-B, 

 (j 



ossia, ritenendo per semplicità A = C' = 1, B = 0 



u ± i V = \og {x ± i y) 



u — log -f- = ^og R y = are tg — = 0 . 



Le linee isoterme così definite, atte a fornire una nuova soluzione del 

 problema, non sono altro che i cerchi R = cost col centro nell' origine, ed i 

 raggi 0 = cost uscenti dall' origine stessa. Le (6) diventano in questo caso 



''"%-=^^'^rr | = A, (A.A,= 1) 

 quindi, integrando, si ottiene 



e2"==2Ai/^J^^rc?y + Bi, y = A2e + B2 



= 2kykjqrd(j>^^y, 0=:A29+B2 



che sono le formole corrispondenti agli sviluppi conici quantitativi (^). 



ossia 



R 



(^) Cfr. Matteo Fiorini, Le proiezioni delle carte geografiche. Bologna 1881, pag. 402. 

 (2) Op. cit., pag. 470. 



