RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELIBA REALE ACCADEMIA DEI EINGEl 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia 'prima del 19 settembre 1897. 



Matematica. — Sul postulato della continuità. Nota del Cor- 

 rispondente Gr. Veronese. 



Nella introduzione dei miei Fondamenti di Geometria ho dato due ipo- 

 tesi (VI e Vili) per stabilire la continuità relativa e la corftinuità assoluta 

 della forma fondamentale (che corrisponde alla retta nella geometria), vale 

 a dire la continuità in un campo finito, per tutti i segmenti del quale vale 

 il postulato d'Archimede, e la continuità quando si ammettono i segmenti 

 infiniti e infinitesimi attuali (i). Nei Fondamenti ho detto che il continuo 

 intuitivo non si definisce, ma che pel geometra basta definire il continuo 

 come un gruppo di punti assoggettato a certe proprietà. In qual modo si 

 formi in noi l' intuizione del continuo è un problema che spetta al psicologo 

 risolvere, se pure può essere risolto; come si determini il continuo come un 

 gruppo di punti spetta al geometra. Il metodo più naturale per determinare 



(') Le critiche dei sigg. G. Cantor, W. Killing e L. Sclionflies contro la mia teoria 

 degli infiniti e infinitesimi non sono esatte. Nulla ho da mutare sostanzialmente alla mia 

 teoria. I miei critici stessi non sono d'accordo sui punti che essi credono difettosi della 

 teoria stessa. Il sig. Killing trova possibile ciò che per G. Cantor non era possibile; il 

 sig. Schonflies critica le osservazioni critiche del sig. Killing, ma il sig. Schonflies erra 

 anche lui sostenendo che non è possibile la moltiplicazione coi miei numeri transfiniti e 

 infinitesimi, perchè i numeri da lui scelti non appartengono al mio sistema, e non è vera 

 la distinzione che egli fa tra i miei numeri e quelli del sig. Levi-Civita. Infine non è 

 esatta l'asserzione che non si possa stabilire una geometria proiettiva con segmenti infi- 

 niti e infinitesimi attuali. 



Eendiconti. 1897, Voi. \l, T Sem. 



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