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questo continuo è appunto quello che ricava le varie proposizioni fondamentali 

 (postulati 0 ipotesi) dall'osservazione, di guisa che esse o esprimano dei fatti 

 semplici da tutti osservati, sia pure facendo astrazione da alcune qualità 

 degli oggetti a cui si riferiscono, oppure esprimano delle proprietà che non 

 contraddicano a quelle le quali servono a costruire o a determinare la figura 

 corrispondente al campo della nostra osservazione. Determinando il continuo 

 rettilineo mediante i numeri reali ordinari stabiliti per via di simboli, a 

 partire da un punto come origine, oltre che si introducono nel concetto del 

 continuo geometrico altri concetti ad esso estranei, si subordina il continuo 

 a quello dei numeri ordinari, assoggettando così il continuo rettilineo al 

 postulato d'Archimede. 



Nei Fondamenti ho fatto vedere che anche ammettendo gì' infiniti e 

 infinitesimi non si contraddice alle proposizioni ricavate direttamente dal- 

 l' osservazione e necessarie per dimostrare la proprietà della figura corrispon- 

 dente allo spazio fisico. Ma ho anche osservato che non ho bisogno di am- 

 mettere r esistenza fisica di segmenti infiniti o infinitesimi attiiali, nello 

 stesso modo che non ho bisogno di supporre che lo spazio fisico sia conte- 

 nuto in uno spazio materiale a un numero maggiore di dimensioni per giu- 

 stificare la concezione dello spazio generale che ha un numero infinito di 

 dimensioni ('). 



La questione sulla validità dei postulati e da me accennata nei Fonda- 

 menti e altrove (2), è questa: Dato un primo postulato semplice K (vale a 

 dire non scomponibile in parti) (^), un altro postulato B è compatibile o 

 non col postulato A, in modo cioè che da A e B non si deduca qualche 

 contraddizione? Nei Fondamenti ho sostenuto che tale possibilità ha mag- 

 giore sicurezza quando è dimostrata logicamente; ma in difetto di tale di- 

 mostrazione possiamo contentarci dell' esperienza quando i postulati A e B 

 sono tratti dalla diretta osservazione interna od esterna, la quale ultima si 

 estende ad una sola parte dello spazio fisico. Ammessi universalmente per 

 veri i postulati che si osservano direttamente sugli oggetti esterni, la que- 

 stione è ridotta a provare per via logica che la estensione dei detti postu- 

 lati a tutto lo spazio, costruito ad es. mediante le rette illimitate passanti 

 per im punto 0, come l' ammissione di altri postulati, è logicamente possi- 

 bile ; e che lo è anche geometricamente in quanto agli enti contenuti in S, 

 anche se S è il nostro spazio generale, possiamo applicare l' intuizione spa- 

 ziale e quindi anche il metodo geometrico costruttivo. 



(1) La confusione fra lo spazio geometrico e lo spazio fisico generò alcune critiche di 

 filosofi e anche di matematici contro la mia concezione dello spazio, che non hanno alcun 

 fondamento. 



(2) Osservazioni sui principi della geometria. Atti della E. Acc. di Padova, 1894. 



(3) Ad es. il postulato che una retta è determinata da ogni coppia dei suoi punti, 

 contiene tante parti quante sono le coppie di punti della retta. 



