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nel primo caso (AC) e (AB) sono finiti, nel secondo (AC) è infinitesimo 

 rispetto ad (AB), e (AB) è infinito rispetto ad (AC). Considerando il solo campo 

 dei segmenti finiti rispetto ad (AB), quando un segmento (YY') di questo campo 

 diventa indefinitamente piccolo, vuol dire che non diventa già più piccolo di 

 ogni segmento scelto ad arbitrio, come diventa il segmento (XX') della prop. A, 

 ma diventa e rimane più piccolo di ogni segmento finito scelto ad arbitrio. 



Se ammettiamo il postulato d' Archimede per tutti i segmenti della 

 retta, allora i due segmenti (YY') e (XX') si confondono e quindi i punti Y,Y' 

 determinano un solo punto. Ma se si ammette che il postulato d' Archimede 

 non valga per tutti i segmenti della retta (come risulta appunto possibile 

 dai postulati I-X sopra citati) allora il segmento (YY') determina un campo 

 di punti che sono estremi di segmenti infinitesimi. E costruendo una scala in 

 questo campo si può ripetere la stessa considerazione, di guisa che si viene 

 a costruire così degli infinitesimi di un ordine sempre inferiore ai precedenti. 

 E così si possono immaginare costruiti degli infiniti di ordine diverso rispetto 

 alla unità (AB), 



La differenza che c' è fra il mio sistema di infiniti e infinitesimi e quello 

 del sig. Levi-Civita nel campo dei segmenti infiniti e infinitesimi d' ordine 

 finito, è questa: che mediante la ipotesi IV dei Fondamenti, io ammetto 

 che esista un primo segmento infinitesimo rispetto ad (AB), così che ho 

 i segmenti infinitesimi di 1°, 2° . . . /e*"" . . . ordine ed i segmenti infiniti 

 di 1°, 2° . . . . . . ordine rispetto ad (AB) (e così rispetto ad un qualunque 



segmento dato), mentre gli ordini d' infinitesimo o d' infinito del sig. Levi-Civita 

 corrispondono a tutti i numeri reali ordinari. Il mio sistema di segmenti e di 

 numeri è compreso in quello del sig. Levi-Civita, ma forma un gruppo nel 

 senso che colle operazioni fondamentali dell'aritmetica ordinaria esso si 

 trasforma in sè medesimo. 



È possibile dunque in questo campo una geometria proiettiva contraria- 

 mente all' asserzione del sig. Schònflies. 



Matematica. — Su alcuni punti singolari delle curve alge- 

 briche, e sulla linea parabolica di una superficie. Nota del Cor- 

 rispondente Corrado Segre. 



1. Sia dato un punto, il quale stia, con singolarità qualunque, su una 

 0 più curve algebriche. Si soglion considerare per esso certi numeri invarianti 

 per trasformazioni proiettive: come le multiplicità, immediate e successive, 

 gli ordini dei vari rami completi, le loro classi, ecc., i contatti fra questi 

 rami, ecc. : numeri da cui dipendono i caratteri pluckeriani delle curve, le 

 loro multiplicità d' intersezione nel punto nominato, ecc. All' infuori di questi 



