Dalle (3) si ricava: 



^Ss Dy T^a 7>/S , , , . . / xr, 

 ^ = ^— 7^^— -Z^ — (/^,v) — M — («2/) 



-ì>Òt ^« o/^^ 



Si ha dunque, sostituendo questi valori nelle espressioni per óYs cJF, : 



j JF, = («,) (FI + 2F,) + 1 - («,) ( F, - 2(/?,) 

 ^ ^ { rfF, = K) F, F, + 2 ) (/S,) 1 F, + F, . 



Nelle espressioni di óFs , non entrano, come si vede, oltre le va- 

 riabili X ,y ,3 ,q che le quantità Fj , Fj . Per le variazioni delle derivate 

 di ordine superiore si verifica la circostanza analoga; ciò si dimostra per 

 induzione ed osservando che se è F"" una derivata di ordine Ji , ed Ff ' , F^'" 

 le sue derivate rispetto s e ^ , si ha : 





TxJF'"» 



- ^ 





- 













1)8 





^JF^"* 









Dót 









Il fatto che le variazioni delle derivate di F prese rispetto s e / si 

 esprimono in funzione, oltre che di x,y,s,p,q, delle derivate di F ri- 

 spetto set, spiega e giustifica la limitazione che ci siamo imposta da 

 principio nella ricerca degli invarianti. Calcoliamo ancora le variazioni delle 

 derivate seconde. Si ha: 



ÓFss = (ay) (3F, F,, + 4F,0 + \ 2(/S,) _ ^ + ^; ^ + rAf | F,, 



[ da ; 



^F3, = (a,) (2 F, F,, + 2 F„ + F,, F J + j 3 _ («^) _^ + ^ + 



+ ^ I F. + F,, 

 1^F„ = K)( F,F„ + 2F,,F,) 4-j4(^^)_2(«,,)-^+i5|^ + 



+ ^^|f,, + 2(/5,)F,,. 

 Rendiconti. 1897, Voi. VI, 2° Sem. 33 



