H KNDICONTI 



DKLLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 21 novembre 1897. 

 A. Messedaglia Vicepresidente. 



MI']M011IE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Un' osservazione sidV estensione del teoremi 

 di Eulero e Meusnier agli iperspasii. Nota di Luigi Berzolari, 

 presentata dal Socio Beltrami ('). 



I teoremi di Eulero e di Meusnier sulla curvatura delle linee tracciate 

 sopra una superficie (e così pure la teoria dell' indicatrice di Dupin, quella 

 delle linee di curvatura, ecc.) sono stati estesi ad un iperspazio da vari au- 

 tori (Kronecker, Beez, .... (-)), i quali hanno studiato la curvatura delle linee 

 che si ottengono tagliando una qualsiasi varietà V ad « — 1 dimensioni dello 

 spazio S„ ad n dimensioni con fjiani (a due dimensioni) passanti per un 

 punto assegnato della varietà {}): il sig. Killing ("*) ha inoltre mostrato che 

 risultati analoghi sussistono anche in uno spazio S„ non-euclideo. In questa 

 Nota farò vedere che i suddetti teoremi possono trasportarsi agli iper- 

 spazi anche in un altro senso, cioè considerando la curvatura (totale, o 

 di Kronecker) delle varietà ad — 2 dimensioni, che risultano tagliando 

 la data varietà V con iperpiani (piani ad n — 1 dimensioni, secondo il 

 linguaggio del sig. Killing) passanti per il punto fissato: per maggior 

 generalità mi riferirò ad uno spazio non-euclideo S„ di curvatura Rieman- 



{}) Presentata nella seduta del 7 novembre 1897. 



(2) Cfr. Cesàro, Lezioni di geometria intrinseca (Napoli, 1896), XV, 13 e XVII, 5. 



(3) Il sig. Jordan nella Nota Généralisation du théorème d' Euler sur la courbure 

 des surfaces (Comptes rendus, t. LXXIX, 1874, pag. 909) ha esteso il teorema di Eulero 

 in un altro modo. Cfr. pure Lipschitz, Généralisation de la théorie du rayon osculateur 

 d'une surface (id., t. LXXXII, 1876, pag. 160 e 218, e Giornale di Creile, Bd. 81). 



(*) Die Nicht-euklidischen Raumformen in analytischer Behandlung (Leipzig, 

 1885), § 11. 



Rendiconti. 1897, Voi. VI, 2°, Sem. 37 



