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iiiana -jr , conservando i simboli e le denominazioni del citato libro del sig. 



Killing, che qui, per chiarezza, richiamo brevemente. 



1. I punti di S,i verranno riferiti ad un sistema di coordinate di 

 Weierstras€ (Killing, 1. e, pag. 71): a tal fine, condotti per un punto 0 

 n iperpiani E, , ... , a due a due fra loro perpendicolari, e scelto in S„ un 

 punto qualunque P, si indichi con ai la lunghezza della perpendicolare tirata 

 da P sopra E; , e con (fi V angolo formato da OP coli' asse coordinato nor- 

 male ad Ej . Allora le coordinate del punto P sono le quantità , a'i , ... , 

 definite come segue : 



OP . . OP /-I O N 



,Vo = cos — , Xi = ksen — = A; sen — • cos wi (^ = 1,2 n) , 



K k k 



così che fra esse ha luogo la relazione 



(1) Ji^a^ + aA + '-^xl ----kK 



Se inoltre si chiamano q la lunghezza della perpendicolare condotta dal- 

 l' origine sopra un dato iperpiano e ipi l' angolo che questa perpendicolare 

 fnrma coli' asse normale ad E,- , e si pone 



U(ì — ^" Sen -y- , Iti = cos -y- cos = 1 , 2 , ... , il) , 



le quantità Un , U), , ... , m„ sono le coordinate dell' iperpiano considerato : esse 

 son legate dalla relazione 



(2) + + - + 4 = 

 mentre 



Mo -\- Ih Xi-\ \- Un Xn ~ 0 



è r equazione dell' iperpiano. 

 Ora sia 



(3) F(^o , Xx , ... , X,) = 0 



r equazione di una varietà V ad n — 1 dimensioni, dove, in virtù della (1), 

 la P può supporsi omogenea nelle coordinate. Ponendo 



ìP ~ò^F 



Fi = — , Py==-f— - (/,y--=o,i,...,/0, 



e inoltre 



Fi 



2 



(4) s^ = ±i^w,^...-Jrn. 



~ k """^ k ' 



(5) a) = -^COtg-^ 



