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r equazione 





0 



Fo 



F, 



F„ 









Foo — S/< 



•'oy Fo, . . 







(6) 



F, 



F.o 



Fn— Sw . 



F,„ 







F„ 



F„o 









è di grado w in o) , ed ammette la radice co = 0. 1 valori Qi ^ , ... , Qn-i di p, 

 che in virtù della (5) corrispondono alfe altre n — 1 radici toj , , ... , to„_i , 

 sono (') i cosidetti raggi principali di curvatura di V nel pimto di coordi- 

 nate iCo , '"^i » ••• , , mentre il prodotto 



OH ... = ^ COtg COtg ^ . . . cotg — 



è (Killing, 1. e, pag. 210) la curvatura (di Kronecker) della varietà V 

 nello stesso punto. 



2. Ciò premesso, per dimostrare nel modo più semplice la proprietà che 

 può riguardarsi come nuova estensione del teorema di Meusnier, prendasi 

 come origine delle coordinate il punto 0 che si è fissato su V, e come iper- 

 piano Xn = 0 quello che è tangente a V in 0. Avendo da considerare sol- 

 tanto un campo infinitesimo attorno all' origine, dobbiamo porre = 1 (Kil- 

 ling, 1. e, pag. 203 e sgg.), il che vai quanto dire che per un tal campo 

 le coordinate di Weierstrass coincidono con un sistema di coordinate carte- 

 siane ortogonali. L'equazione di V può quindi scriversi nella forma: 



(7) 



2^„ = X XiXj-\-Y (?■ , y = 1 , 2 , ... , — 1) , 



dove Pél' aggregato dei termini che sono di grado superiore al secondo 

 nelle X\ , Xi , ... Xn-\ • L'iperpiano = 0 è im'iperpiano qualunque nor- 

 male a V in 0, e la sezione da esso prodotta in V è rappresentata, entro 

 Xn-v = 0 , da : 



2^„ = 2. + > y = 1 ^ 2 , .,. n — 2). 



Quindi, per la (6), la curvatura R di tale sezione in 0 è data da: 



(8) 



R 



Ali Ai2 

 A21 A22 



Al,H-2 



A2,n-2 



A)j_2.i A„_2,2 A„_2,)j_2 



(') Killing, 1. e, pag. 215, dove è da osservare che, in luogo di ^ — g' si lia 



P. = — Sw e che nell'equazione (2 5). in luogo di ^, deve scriversi sempre, come abbiam 



o 



fatto nel testo, Sw. 



