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ossia, pel fatto che il punto x sta sopra V e per le (9) e la (11) , 

 = (3P, = ... = = 0 , <!>„_, =^ S cos g) , 



e quindi: 



= S cos 9) . 



Inoltre : 



^00 = X ^ij = 0 , 



^om = y, ami — 

 ^\nm F;,' ttn^i O,'. 



{m ==: 1 , 2 , ... , ?? — 2). 



Di qui e dalle (6) e (11) si ricava, per la curvatura della sezione di V 

 con Z nel punto x , l' espressione : 



/|9\ p fl^ii Clxj) (^ Ftj agi f< 2j) ... Fjj fl!n-2,,- fi()i-2,j) 



Se Z passa per la normale a V in ^, l'iperpiano A^"-'* coincide con 

 quello che è tangente a V in x, sicché: 



_ Fo _I\ _F^ 



K filji— 1,0 — g 1 ttn-\,\ -— g , ••• , ((n-l,n g ? 



e la curvatura della sezione in x viene espressa da: 



T> _ (X Fi/ au (Uj) (X Fq- a-zi a-2j) — (X Fp- an-2,i f<»-2,.)) 



Confrontando questa colla (12) e facendo uso della (11), risulta: 



' "cos''-^' 



che è ciò che si voleva dimostrare. 



4. Proponiamoci ora di confrontare fra loro le curvature delle sezioni iper- 

 piane normali passanti per uno stesso punto di V ; a tal fine, come nel n. 2, 

 prendiamo per origine 0 il punto fissato, e per iperpiano x„ = 0 quello che 

 è tangente a V in 0, indi scegliamo gli altri iperpiani coordinati in guisa 

 che r equazione dell' indicatrice (Killing, 1. e, pag. 204 e 207) contenga sol- 

 tanto i quadrati delle coordinate. L' equazione di V (posto Xo = 1) avrà al- 

 lora la forma: 



(13) 2 Xn = A. X\ H XU + P , 



dove alcune delle A possono anche esser nulle. Sia t una retta qualunque 

 tangente a V in 0, e siano ^1,9)3, ... , (f n-i gli angoli da essa formati cogli 



