assi Oxi , Oa:ì , ... , 0,^*,i_i (cioè cogli assi dell' indicatrice). Se nell' ipeipiano 

 tangente ■— 0 consideriamo lo spazio S,j_2 passante per 0 e perpendicolare 

 a i, esso coir asse Oxn individua nn iperpiano, la cui equazione è : 



(14) ^, cos (f i -j \- A'n-i cos = 0 : 



e questa, entro = 0, è pure 1" equazione del detto spazio S„_2 . Nello 

 stesso iperpiano Xn =0 cambiamo gli assi Oxi , ... , Ox„-i , assumendo come 

 nuovo spazio S„_2 rappresentato da //„_i = () quello che ha 1' equazione (14), 

 ossia poniamo 



Q ^ Vii Vl + ìiìV^-] h Yi,n-l ÌJn-l 



^ ^ («==:l,2,...,/i-l), 



dove Yij è il coseno dell' angolo formato da Xi = 0 con ijj = 0 , epperò in 

 particolare 



(16) = cos i (?■= 1 , 2 , ... , .e— 1). 



Sostituendo le (15) in (13) e ponendo poscia yn-\ = 0, risulta come 

 equazione della sezione di V coli' ipei-piano (14): 



^ Z^y^i tjj + (/ ,y = 1 , 2 , ... , — 2) , 



avendo posto : 



(17) Bij = Al Yu Yij -f- A, Y2j + ••• + A,;_i Yh-uì Yn-x.j • 



La curvatm'a di questa sezione in 0, dedotta dalla (6), è data dal se- 

 condo membro della (8), in cui al posto delle Ay siansi sostituite le By . Se 

 ora in luogo di queste ultime si pongono le loro espressioni (17) e si svolge 

 il determinante come somma di altri determinanti formati colle sue colonne, 

 si riconosce che ciascimo dei determinanti non nulli che così risultano è il 

 prodotto àx n — 2 fra le quantità Ai , A2 , ... , A„_i per il quadrato di un 

 minore d' ordine n — 2 tratto dal determinante ortogonale 



yu --.Yun-l 



Yn-IA Yn-\,2 ••• Yn-l,n-l 



1': 



minore che è quindi uguale al proprio complemento algebrico. Avendo pre- 

 senti le (16), la curvatura cercata risulta espressa come segue: 



A2 A3 ... A„_i COS^^i -j- A, A3 ... À.n-1 COS^^o 4- + Al Aa ... A„_2 COS'^ (fn-i , 



e ciò fornisce l'estensione, che avevamo in vista, della nota formola di 

 Eulero. 



Di qui segue che la curvatura in 0 delle sezioni iperpiane normali 

 ha un massimo od un minimo^ quando la traccia dell' iperpiano secante 



