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suU'iperpiam tangente a V in 0 è uno degli spasii S„_2 principali del- 

 l' indicoArice. 



Inoltre, se si considerano n — 1 iperpiani qualunque normali in 0 alla 

 data varietà e fra loro perpendicolari a due a due, la somma delle cur- 

 vature delle rispettive sezioni in 0 è costante. Ecc. 



Matematica. — SidV integrazione per serie. Nota del prof. Ce- 

 sare Arzelà, presentata dal Corrispondente Volterra ('). 



1. Sia f{x, y) una funzione delle due variabili reali x q y definita 



nell'intervallo a — b sopra ogni retta y = y\, y—y-i-, — '• yi-, Vi 



essendo un gruppo di numeri che hanno per numero-limite il numero y^. 

 Sia f{x, ys), per ogni ys fisso, (s=l, 2, 3,...), finita e atta all'integra- 

 zione definita fra a e b e in ogni punto x ivi sia determinato e finito 



f{x, yo)-==lim. f{x, ys) . 



Ih = Va 



Nella Nota, SuW integrabilità di una^ serie di funzioni, pubblicata 

 nei Rendiconti di cotesta Accademia per 1' anno 1885, è data la proposizione 

 (a): affinchè la f{x, yo) sia tra a e b atta all' integrazione^ è necessario 

 e succiente che fissati ad arbitrio uno qualunque dei numeri ys e altri 



due numeri positivi dee, si possa sempre separare neW intervallo a b 



dei tratticelli r,, t,, ... t^, in numero finito e di somma minore di s in 

 modo che la porzione rimanente si possa percorrere mediante un numero 

 finito di tratti presi su rette del gruppo y = ys+i > , — , in ogni 

 mnto dei quali si abbia 



I /(^-^ yo)-f{^^ yi,,,) 1 < 20- 



Sarà y — yi^^^ V equazione della linea spezzata formata coi tratti ora 

 detti. 



Questo modo di convergere della /'(.r, ys) alla/(^, y^) al tendere di 

 ys a ?/o lo abbiamo denominato convergenza uniforme a tratti in generale. 

 Siano Uo{x), Ui{x), U2{x), — funzioni della .r e si faccia 



S 00 



f(x, ys) = ^lin{x) e f{x, y^) — ^Un{x): 

 1 1 



la proposizione di dianzi ci dà subito la condizione d' integrabilità di una 

 serie di funzioni integrabili. 



2. Nell'altra Nota successiva, Sull'integrazione per serie, pubblicata 

 negli stessi Eendiconti, tenute ferme le precedenti ipotesi per f{x., ys) e 

 f{x, yo) è enunciata la proposizione: {b) la condizione necessaria e suff- 



(') Presentata nella seduta del 7 novembre 1897. 



