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termica del ghiaccio parallelamente e perpendicolarmente all' asse del cilindro, 

 ed h il coefficiente di conducibilità esterna fra la superfìcie cilindrica e l' aria. 

 Stabilendo il sistema di coordinate cilindriche x ,r ,(f in modo che l' asse 

 delle X coincida coli' asse del cilindro ed il piano ^ = 0 colla base inferiore, 

 r equazione differenziale dello stato stazionario della temperatura U sarà : 



' Dx' ' V^r^ -r^^^-\-^2 -^^2 J • 



Considerando che lo stato della temperatura dovrà essere indipendente 

 dall' angolo (p , l' equazione della temperatura si ridurrà alla seguente più 

 semplice : 



Si avranno relativamente alle basi le seguenti condizioni: 



(2) per x = Q sarà U = 0 per tutti gli r 



(3) per x = a sarà U — C per tutti gli r . 

 Relativamente alla superficie cilindiica si avrà poi: 



(4) -k,i^}^^^ = h{\J)r^.. 



Posiamo con Euler U = X . R , intendendo per X una funzione della 

 sola variabile x e per R una della sola variabile r. Si avrà separando le 

 variabili : 



' X dx^ ~ R \dr' ~^ rdr)' 



Perchè questa equazione sia verificata è necessario e sufficiente che i 

 due termini che la compongono siano identicamente uguali ad una stessa 

 costante arbitraria, che assumeremo positiva ed indicheremo con esclu- 

 dendo però il valore zero, che condurrebbe ad una soluzione fisicamente as- 

 surda. Si hanno allora per determinare le funzioni X ed R le due equazioni 

 differenziali note: 



0 — — — -X • 0 — — + -I--R 



dx'^ ki ' dr'^ ' r dr ~^ ki 



g g 



La soluzione della prima è : X = A . e"*" /^"^ -|- B . ^ ^ , essendo A 



(ce t\ / ce t\ 



/ or \ / UT \ 



in cui M ed N indicano costanti arbitrarie ed Io ( — = | e Yo ( — = ) ri- 



\'\/k^ ì \-\/k^ J 



