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ed R. Applicando i seguenti teoremi relativi alle funzioni cilindriche (') 



c 



lo(wr) lo(wr) . r . = 0 sew={=w 



I' 



lAnr)rdr ——\Ana), 

 0 n ^ ' 



se m~n 



si deduce: 



II 



A„ = C 



Così lo stato stazionario della temperatura è completamente determi- 

 nato. Ora bisogna dedurre 1' espressione dello stato variabile della tempera- 

 tura u , cominciando a misurare il tempo t dall' istante in cui anche la base 

 superiore del cilindro è stata portata alla temperatura zero. 



Usando le stesse notazioni della teoria precedente ed indicando con c 

 e il calore specifico e la densità del ghiaccio, 1' equazione differenziale del 

 movimento del calore sarà: 



Siccome la soluzione non deve dipendere dall' angolo ^) , 1' equazione si 

 ridurrà alla seguente più semplice: 



Posando u ~ T .J. .U , ove T è una funzione del solo tempo t, X della 

 sola coordinata ^ ed E della sola coordinata r e disegnando con e rf 

 due costanti arbitrarie positive, è possibile di separare le variabili e quindi, 

 analogamente al caso precedente, di decomporre l'equazione (!') nelle tre 

 seguenti : 



(I) ^•C^+(/ + ?^)T-0 (II) /^1^+/X:=0 



(HI) I 1 I g'r. - 0. 



dr^ r dr ~^ ki 

 L' integrale della prima è T = Ce quello della seconda è : 



X = A sen 



(-^^^|4-Bcos|—; ==^| e finalmente quello della terza è: 



(0 Cari Neumann, Theorie der BesseV schen Functionen. 



