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n = MlJ -^WnYo ( , dove A , B , C , M ed N sono costanti arbi- 



trarie. Perchè l' espressione della temperatura sia finita per r = 0, è neces- 

 sario che N sia identicamente uguale a zero. 



La soluzione della (!') sarà dunque un'espressione della forma: 



M = 5 A sen 



Le condizioni cui deve soddisfare la soluzione servono a determinare le 

 costanti arbitrarie A , B , p ,q- Sappiamo infatti che : 



(2') per a: = 0 deve essere u — 0 per tutti i valori di r e di ^ ; 

 (3') per X — a deve essere m = 0 per tutti i valori di r e di i( ; 



(4') per r = R deve essere — ^zl — ) = h(u)r=B. per tutti i va- 



lori di ^ e di ; 

 (5') per t = 0 deve essere u = allo stato stazionario U . 

 La condizione (2') esige che B sia uguale a zero. 

 Un' infinità di valori di soddisfano la condizione (3') ; essi sono com- 



\lk. ..... 



presi nell espressione generale ^„ = ' — , in cui n significa un numero 



intiero arbitrario compreso fra 1 ed oo . 



La condizione (4') serve per determinare le costanti q . E facile vedere 

 che i valori che se ne deducono sono identici ad «i , , «3 ecc., che figurano 

 neir espressione dello stato stazionario. 



La temperatura variabile u avrà dunque la forma: 



2^ = 1 An seni — ^le V^v» cp -LAjosen — ^le 1 i > cp 



(6) 



j^Aiisen^^^^e (») ''P' Ajosen^^^^e («^^ + J^^l^f) 



-\-\\^, sen^^^^rfc) + A22 seu^^^^rW + J ^j^^ e""' ' 



+ ■ • • 



Finalmente le costanti A si determinano servendosi della condizione (5'). 

 Facciamo nella (6) ^ 0 ; 1' espressione che ne risulterà dovrà essere identica 

 a quella precedentemente dedotta per lo stato stazionario U . Si avrà quindi : 



U ^ [Ah sen + A,2 sen ^) + ] ^ 



+ [a. sen x) + A22 sen ^) + ] I„ ^ 



+ • • • ■ 



