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in particolare essi devono soddisfare alla equazione: 



in cui p^^'^ indica il peso della derivata r'^\ Dunque tutti gli invarianti sono 

 di peso zero. 



Procedo ora nella ricerca degli invarianti. Sia (p un invariante assoluto ; 

 con la solita regola, si ha: 



= 5f s(w^i l's + — W3) + 2wi 

 óy)t = (mi Pf -}- OT2) (fs + (ft . 



Nelle variabili Pj , P{ , Pss , ^st , P« , (fs , (ft si può formare un sistema 

 completo di quattro equazioni, di cui le tre soluzioni saranno dei nuovi in- 

 varianti; il sistema completo in questione è: 



X./ - (Pf + 2F,) ^ + P, P, ^ + (3l\ P,, + 4P,0 + 



4- (2P, P,, + 2P„ + P,, PO ^ + (P, P„ + 2P,, PO ^ ' 



+ (g,P, + 2yO^ + ysP.^ = 0 



Delle tre soluzioni una, (l'invariante A), è stata calcolata nella Nota 

 sopra citata; le altre due contengono (fs e (ft, e sono: 



Ds(g;) = ro^'(Ps( C02 -f- Pj ^4) (fs -f- 057' (2^4 — Ps, W2) (ft 



Bt{(p) = m| (P„ 4- P^ P,,) (f s — tsf (P, P,, + 2P,0 9>, 



Mi servirò in seguito di questi due parametri differenziali che presen- 

 tano su tutti gli altri il vantaggio di contenere linearmente le derivate di g> ; 

 ma voglio a questo punto indicare un altro parametro differenziale che si 

 potrebbe formare con i due precedenti, il parametro: 



J{<p) = ^(Ft(f^, — P, (f s (ft — (f't) , 



notevole per l'analogia col primo parametro differenziale di Beltrami. 



Vi sono poi tre parametri differenziali con le derivate seconde di (p , 

 quattro con le derivate terze, ... h-\- 1 con le derivate di ordine h. Questi 



r 



